《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

- 6. 如图,⊙O是△ABC的内切圆,与AB,BC,CA分别切于点D,E,F,∠DOE = 120°,∠EOF = 150°,求△ABC的三个内角的度数.

答案： ∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°.

- 7. 如图所示是一张三角形的铁皮,现要在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大. 请你在图上作出符合要求的圆心位置.

答案：
如图.

- 1. 如图,矩形ABCD中,AB = 4,AD = 7,点E,F分别在边AD,BC上,B,F关于过点E且垂直于BC的直线对称,如果以CD为直径的圆与EF相切,那么AE = 3.

答案： 3

- 2. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于点D,连接BD延长至点F,使BD = DF,连接CF,BE. 求证：
(1)BD = DE；
(2)直线CF为⊙O的切线.

答案： 证明：（1）
∵E是ABC的内心，
∴∠BAE=∠CAE. ∠EBA=∠EBC.
∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠CAE，
∴∠DBE=∠DEB.
∴BD=DE.（2）连接CD，
∵∠DAB=∠DAC，
∴$\widehat{BD}=\widehat{CD}$.
∴BD=CD.
∵BD=DF，
∴CD=BD=DF.
∴∠DBC=∠DCB. ∠DCF=∠DFC.
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°.
∴∠DBC=∠DCB=∠DCF=∠DFC=45°.
∴∠BCF=90°. 即BC⊥CF.
∴直线CF为⊙O的切线.

- 如图,以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O,过点D作直线切半圆于点F,交AB边于点E,求△ADE和直角梯形EBCD的周长之比.

答案： 6∶7.