《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

已知关于 $ x $ 的方程 $ (k^{2}-4)x^{2}+(k + 2)x - 4 = 0 $.
(1) 当 $ k $ 为何值时,此方程为一元一次方程？求出此方程的根.
(2) 当 $ k $ 为何值时,此方程为一元二次方程？写出二次项系数、一次项系数和常数项.

答案： （1）由方程$(k^2 - 4)x^2 + (k + 2)x - 4 = 0$为一元一次方程，得$k^2 - 4 = 0$，$k + 2 \neq 0$，解得$k = 2$. 把$k = 2$代入原方程得$4x - 4 = 0$，解得$x = 1$.（2）由方程$(k^2 - 4)x^2 + (k + 2)x - 4 = 0$为一元二次方程，得$k^2 - 4 \neq 0$，解得$k \neq \pm 2$. 所以，二次项系数为$k^2 - 4$，一次项系数为$k + 2$，常数项为-4.

1. 如果一元二次方程可以化成$x^{2}=p$（$p\geq0$）或$(mx + n)^{2}=p$（$p\geq0$）的形式,那么可得$x=$$\pm\sqrt{p}$或$mx + n=$$\pm\sqrt{p}$.

答案： $x^{2}=p$（$p\geq0$）；$(mx + n)^{2}=p$（$p\geq0$）；$\pm\sqrt{p}$；$\pm\sqrt{p}$