《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

2. 在量的变化率问题上,若原始数据为$a$,设平均变化率为$x$,则经过第一次变化后数据变为$a(1 + x)$,经过第二次变化后数据变为$a(1 + x)^2$.

答案： $a(1 + x)$，$a(1 + x)^2$

例1 某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染. 请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台？

答案： 解 设每轮感染中平均每一台电脑会感染$x$台电脑,
依题意,得$1 + x + (1 + x)x = 81$,$(1 + x)^2 = 81$.
即$x + 1 = 9或x + 1 = -9$,$x_1 = 8或x_2 = -10$(舍去).
$(1 + x)^3 = (1 + 8)^3 = 729 ＞ 700$.
故每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑；3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.

例2 某药品两次升价,零售价升为原来的1.2倍,已知两次升价的百分率一样,求每次升价的百分率.(精确到0.1%)

答案： 解 设原价为$a$元,每次升价的百分率为$x$,根据题意,得$a(1 + x)^2 = 1.2a$.
解方程,得$x = -1 \pm \frac{\sqrt{30}}{5}$.
由于升价的百分率不可能是负数,所以$x = -1 - \frac{\sqrt{30}}{5}$不符合题意.
因此,符合题意要求的$x为-1 + \frac{\sqrt{30}}{5} \approx 9.5\%$.
故每次升价的百分率为9.5%.

1. 由于受H7N9禽流感的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降,由原来每千克24元,连续两次下降$a\%$,售价下调到每千克10元. 下列所列方程中正确的是(B).
A.$24(1 + a\%)^2 = 10$
B.$24(1 - a\%)^2 = 10$
C.$24(1 - 2a\%) = 10$
D.$24(1 + a^2\%) = 10$

答案： B. 解析：由原来每千克24元，第一次下降a%，售价为：24(1 - a%)；再下降a%，售价为：24(1 - a%)(1 - a%).
∴24(1 - a%)² = 10，
∴选 B.