《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

例2 试分析正方形的四个顶点是否在同一个圆上,如果在同一个圆上,请画出这个圆,并说出它的圆心和半径；如果不在同一个圆上,请说明理由.

答案：
解 正方形的四个顶点在同一个圆上,其中圆心是对角线的交点,半径为对角线长的一半. 理由如下：

如图,$\because四边形ABCD$是正方形,$\therefore AO = BO = CO = DO$.
$\therefore A$,$B$,$C$,$D$在同一个圆上.

1. 下列图形中,哪一个图形无论绕中心旋转多少度,都能与自身重合？(D)

答案： D

2. 下列四个命题中不正确的是(C).
A.直径是弦
B.三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等
C.顶点在圆周上的角是圆周角
D.半径相等的两个半圆是等弧

答案： C

3. 在一个平面内到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

答案： 同一个圆上

4. 圆的圆心和半径决定圆的位置和大小.

答案： 位置和大小

1. 如图,在半径为$a\ cm的\odot O$中,弦$AB长a\ cm$,求$\angle AOB$的度数,并计算点$O到AB$的距离.

答案： ∠AOB=60°，点 O 到 AB 的距离为$\frac{a}{2}\sqrt{3}\ cm$.

2. 如图,已知$OA$,$OB$,$OC是\odot O$的三条半径,$\angle AOC = \angle BOC$,$M$,$N分别是OA$,$OB$的中点,那么$MC与NC$相等吗？为什么？

答案： MC=NC，理由如下：
∵OA，OB 是$\odot O$的半径，
∴OA=OB. 又
∵M，N 分别是 OA，OB 的中点，
∴OM=ON. 又
∵∠AOC=∠BOC，OC=OC，
∴△MOC≌△NOC.
∴MC=NC.