《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

1. (1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等.

答案：
(1) 相等；
(2) 旋转角；
(3) 全等。

2. 如图,△OAB绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中,找出图中相等的角和相等的线段.

相等的角：∠AOB=∠EOF，∠A=∠E，∠B=∠F；
相等的线段：OA=OE，OB=OF，AB=EF。

答案： 相等的角：∠AOB=∠EOF，∠A=∠E，∠B=∠F；
相等的线段：OA=OE，OB=OF，AB=EF。

3. 在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点(每个小方格的顶点叫做格点)上. 画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后所得的△A'B'C'.

答案： 以点B为旋转中心，顺时针旋转$90^{\circ}$，步骤如下：
确定点$A$绕点$B$顺时针旋转$90^{\circ}$后的对应点$A^{\prime}$：
点$A$相对于点$B$的位置：点$A$在点$B$的左上方，横向距离$1$个单位，纵向距离$2$个单位。
顺时针旋转$90^{\circ}$后，点$A^{\prime}$应在点$B$的右上方，横向距离$2$个单位，纵向距离$1$个单位。
确定点$C$绕点$B$顺时针旋转$90^{\circ}$后的对应点$C^{\prime}$：
点$C$相对于点$B$的位置：点$C$在点$B$的右上方，横向距离$2$个单位，纵向距离$1$个单位。
顺时针旋转$90^{\circ}$后，点$C^{\prime}$应在点$B$的右下方，横向距离$1$个单位，纵向距离$2$个单位。
连接$A^{\prime}$，$B$，$C^{\prime}$得到$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$（$B$与$B^{\prime}$重合）。
所以$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$即为所求。

例1 如图①,试画出四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°后的图形.

答案：
解 如图②,四边形A'B'C'D'就是四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°后的图形.

例2 如图①，△ABC 是等边三角形，D 为 BC 边上一点，△CDE 也是等边三角形，请你画出将△ACD 以 C 为旋转中心、逆时针方向旋转 60°后的三角形。你能发现线段 AD 与线段 BE 有何关系吗？

答案：

解$ $如图$②.$　　

∵$​​∠ACB = 60°​​，$$​​BC = AC​​，$　　

∴点$​​B​​$与点$​​A​​$是以$​​C​​$为旋转中心逆时针方向旋转$​󈒈°​​$形成的一对对应点$.$　　

同理，点$​​E​​$与点$​​D​​$是一对对应点，　　

连结$​​BE​​，$则$​​\triangle BCE​​$为所求，　　

∵线段$​​BE​​$是线段$​​AD​​$的对应线段，　　

∴$​​AD = BE​​.$