《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

3. 用配方法解一元二次方程$x^{2}-4x = 5$时,此方程可变形为$(x + a)^{2}= b$的形式,则$a + b$的值为(D)。
A.3
B.$-1$
C.11
D.7

答案： D.

4. $x^{2}-3x+$$(\frac {3}{2})^{2}$$=(x-$______$\frac {3}{2}$$)^{2}$。

答案： $(\frac {3}{2})^{2}$; $\frac {3}{2}$. 解析：方程配方，得$x^{2}-2×\frac {3}{2}x+(\frac {3}{2})^{2}=(x-\frac {3}{2})^{2}$.

5. $2y^{2}-4y+$2$=2(y-$______1$)^{2}$。

答案： 2；1. 解析：左边提取2，得$2y^{2}-4y+2=2(y^{2}-2y+1)$，配方，得$2(y^{2}-2y+1)=2(y-1)^{2}$.

1. 用配方法解下列方程：
(1) $x^{2}-4x-3 = 0$；
(2) $3x^{2}-5x+1 = 0$。

答案： （1）移项，得$x^{2}-4x=3$. 配方，得$x^{2}-2×2x+2^{2}=3+2^{2}$，即$(x-2)^{2}=7$，$(x-2)=\pm \sqrt {7}$. 所以$x_{1}=2+\sqrt {7}$，$x_{2}=2-\sqrt {7}$. （2）由$3x^{2}-5x+1=0$，得$x^{2}-\frac {5}{3}x+\frac {1}{3}=0$. 配方，得$(x-\frac {5}{6})^{2}=\frac {13}{36}$，即$x=\frac {5\pm \sqrt {13}}{6}$.

2. 若二次三项式$x^{2}+6x+m^{2}(m\gt0)$是一个完全平方式,则$m$的值是3。

答案： 3. 解析：因为二次三项式$x^{2}+6x+m^{2}(m＞0)$是一个完全平方式，所以$x^{2}+6x+m^{2}=(x+m)^{2}=x^{2}+2mx+m^{2}$，即$6=2m$，所以$m=3$.

3. 已知$x$,$y满足x^{2}+y^{2}-4x+6y+13 = 0$,试用配方法确定$x和y$的值。

答案： 原方程可变形为$x^{2}-4x+y^{2}+6y=-13$，配方，得$x^{2}-2×2x+2^{2}+y^{2}+2×3y+3^{2}=-13+2^{2}+3^{2}$，即$(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=0$，则有$(x-2)^{2}=0$，$(y+3)^{2}=0$. 解得$x=2$，$y=-3$.

1. 解关于$y$的方程：$by^{2}-1 = y^{2}+2$。

答案： 移项，得$by^{2}-y^{2}=2+1$，合并同类项，得$(b-1)y^{2}=3$，当$b=1$时，原方程无解；当$b＞1$时，原方程的解为$y=\pm \frac {\sqrt {3b-3}}{b-1}$；当$b＜1$时，原方程无实数解.

2. 试用配方法说明当$x$等于多少时,$2x^{2}-x + 1$取得最值,并求出最值。

答案： 原式$=2(x^{2}-\frac {x}{2}+\frac {1}{2})=2[x^{2}-2×\frac {1}{4}x+(\frac {1}{4})^{2}]+\frac {7}{8}=2(x-\frac {1}{4})^{2}+\frac {7}{8}$. 由上式可知，当$x=\frac {1}{4}$时，$2x^{2}-x+1$的值最小，最小值为$\frac {7}{8}$.