《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

1. 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

答案： 切线长；平分

2. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.

答案： 相切，三条角平分线

3. 如图,PA,PB分别切⊙O于A,B,连接OA,OB,OP,则下列结论正确的是①②③④.
①PA = PB；
②∠APO = ∠BPO；
③∠AOP = ∠BOP；
④OA⊥AP,OB⊥BP.

答案： ①②③④

4. 如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°.
(1)请用尺规画出Rt△ABC的内切圆；
(2)当AC = 6,BC = 8时,求此内切圆的半径.

答案：
(1) 作图步骤：①作∠C的平分线；②作∠A的平分线；③两平分线交于点O；④过点O作OD⊥AC于点D；⑤以O为圆心，OD长为半径作圆，即为Rt△ABC的内切圆。
(2) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
由勾股定理得AB=$\sqrt{AC^2 + BC^2}=\sqrt{6^2 + 8^2}=10$。
设内切圆半径为r，根据直角三角形内切圆半径公式$r=\frac{AC + BC - AB}{2}$，
则$r=\frac{6 + 8 - 10}{2}=2$。
结论：此内切圆的半径为2。

- 例1 如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC = 25°,求∠P的度数.

答案： 解
∵PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,
∴OA⊥PA,PA = PB.
∴∠PAB = ∠PBA = 90° - ∠BAC = 65°.
∴∠P = 180° - 65° - 65° = 50°.