《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

例 画出函数 $ y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2 - 1 $ 的图象,并指出它的开口方向、对称轴及顶点. 抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 经过怎样的变换可以得到抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2 - 1 $?

答案：
解 函数 $ y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2 - 1 $ 的图象如图所示. 它的开口向下,对称轴是直线 $ x = -2 $,顶点是 $ (-2, -1) $. 把抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 向下平移 1 个单位长度,再向左平移 2 个单位长度就可以得到抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2 - 1 $.

1. 填表：

答案：

2. 抛物线 $ y = 6x^2 + 3 $ 与 $ y = 6(x - 1)^2 + 10 $ 形状相同,而位置不同.

答案： 形状；位置.

1. 抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 与 $ y = ax^2 $ 形状相同,位置不同.

答案： 相同；不同.

2. 二次函数 $ y = 3(x - h)^2 + k $ 的图象如图所示,下列判断正确的是(B).

A.$ h ＞ 0 $,$ k ＞ 0 $
B.$ h ＞ 0 $,$ k ＜ 0 $
C.$ h ＜ 0 $,$ k ＞ 0 $
D.$ h ＜ 0 $,$ k ＜ 0 $

答案： B

3. 顶点坐标为 $ (-2, 3) $,开口方向和大小与抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^2 $ 相同的解析式为(C).
A.$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 + 3 $
B.$ y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 - 3 $
C.$ y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 + 3 $
D.$ y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2 + 3 $

答案： C