《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

1. 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.

答案： 外接圆的圆心；外接圆的半径；圆心角；距离

2. 正八边形的一个内角等于135°,它的中心角等于45°. 边长是2 cm的正六边形的半径是2cm. 边长为$2\sqrt{3}$ cm的正三角形的边心距是1cm.

答案： 135°，45°，2，1

3. 用尺规作圆的内接正方形.

答案： 答题步骤：
1. 作圆的任意一条直径$AC$。
2. 作直径$AC$的垂直平分线交圆于$B$、$D$两点。
3. 连接$ABCD$四点，得到圆的内接正方形。
结论：四边形$ABCD$即为所求作的圆的内接正方形。

例1 矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？

答案： 解 矩形、菱形不一定是正多边形. 因为一般情况下,矩形各边不相等,菱形各角不相等.
正方形是正多边形.

例2 如图,已知正六边形ABCDEF的周长为24 cm,求这个正六边形的半径R,边心距r,中心角α和面积S.

答案： 解$ R = 4 cm,$　　
$r = 2\sqrt{3} cm,$　　
中心角$\alpha = \frac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ},$　　
$S = 24\sqrt{3} cm^2.$