《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

1. 填表：

| 函数 | 图象（草图） | 开口方向 | 顶点 | 对称轴 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y = \frac{1}{2}x^2 $ | 开口向上，顶点在原点 | 向上 | $ (0, 0) $ | $ x = 0 $ |
| $ y = -5(x + 3)^2 $ | 开口向下，顶点在 $ (-3, 0) $ | 向下 | $ (-3, 0) $ | $ x = -3 $ |
| $ y = 3(x - 3)^2 $ | 开口向上，顶点在 $ (3, 0) $ | 向上 | $ (3, 0) $ | $ x = 3 $ |

答案： | 函数 | 图象（草图） | 开口方向 | 顶点 | 对称轴 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y = \frac{1}{2}x^2 $ | 开口向上，顶点在原点 | 向上 | $ (0, 0) $ | $ x = 0 $ |
| $ y = -5(x + 3)^2 $ | 开口向下，顶点在 $ (-3, 0) $ | 向下 | $ (-3, 0) $ | $ x = -3 $ |
| $ y = 3(x - 3)^2 $ | 开口向上，顶点在 $ (3, 0) $ | 向上 | $ (3, 0) $ | $ x = 3 $ |

2. 抛物线 $ y = x^2 - 2x + m^2 + 2 $($ m $ 是常数)的顶点在(A)。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A

1. 把抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 向左平移3个单位长度,就得到抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x + 3)^2 $。

答案： D.

2. 把抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 向右平移7个单位长度,就得到抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x - 7)^2 $。

答案： 右；7.

3. 把抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 向左平移 5 个单位长度,就得到抛物线$ y=-\dfrac{1}{2}(x+5)^{2} $。

答案： $ y=-\dfrac{1}{2}(x+5)^{2} $

4. 把抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^2 $ 向右平移 6 个单位长度,就得到抛物线$ y=\dfrac{1}{2}(x-6)^{2} $。

答案： $ y=\dfrac{1}{2}(x-6)^{2} $

1. 抛物线 $ y = -2x^2 + 1 $ 通过变换可以得到抛物线 $ y = -2(x + 1)^2 + 3 $,以下变换过程正确的是(D)。
A.先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度
B.先向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度
C.先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度
D.先向左平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度

答案： D.