《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

2. 元旦期间,一个小组有若干人互送新年贺卡一张,已知全组共送贺卡56张,则这个小组共有(C).
A.6人
B.7人
C.8人
D.9人

答案： C.

3. 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册. 求这两年的年平均增长率$x$,则可列方程：5(1 + x)² = 7.2.

答案： 5(1 + x)² = 7.2.

4. 某商场以80元/个的价格购进1000个保温杯. 经市场调研,保温杯定价为100元/个时可全部售完,定价每提高1元,销售量将减少5个. 未卖完的保温杯可以直接退还厂家,要使商场利润达到60 500元,保温杯的定价应为多少元？

答案： 设保温杯的定价应为x元 根据题意得(x - 80)[1000 - 5(x - 100)] = 60500. 整理得x² - 380x + 36100 = 0. 解得x₁ = x₂ = 190.
∴保温杯的定价应为190元.

1. 组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛. 设比赛组织者应邀请$x$个队参赛,则$x$满足的关系式为(B).
A.$x(x + 1) = 28$
B.$\frac{1}{2}x(x - 1) = 28$
C.$x(x - 1) = 28$
D.$\frac{1}{2}x(x + 1) = 28$

答案： B.

2. 某商品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到0.1%)

答案： 设每次降价的百分率为x，原价为1，现价为$\frac{1}{2}$，则1×(1 - x)² = $\frac{1}{2}$，解得x₁ ≈ 0.293 = 29.3%，x₂ ≈ 1.707 = 170.7%. 经检验x≈170.7%不符题意，所以每次降价百分率约为29.3%.

某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件. 为了促销,该店决定降价销售,市场调查反映：每降价1元,每星期可多卖30件. 已知该款童装每件成本价40元. 设该款童装每件售价$x$元,每星期的销售量为$y$件.
(1)求$y与x$之间的函数关系式；
(2)每星期销售利润能否达到6750元？如果能,每件售价是多少元？如果不能,说明理由.

答案： （1）y = 300 + 30(60 - x) = -30x + 2100.（2）能. 设每星期的销售利润能达到6750元，依题意，得(x - 40)(-30x + 2100) = 6750.化简，得x² - 110x + 3025 = 0.解得x₁ = x₂ = 55.
∵a = -30 ＜ 0，
∴x = 55时，W最大值 = 6750（元）.
∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润是6750元.