《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

2. 如图,已知矩形$ABCD的边AB = 3$cm,$AD = 4$cm,若以$A点为圆心作圆A$,使$B$,$C$,$D$三点至少有一个点在圆内且至少有一个点在圆外,试确定圆$A的半径r$的取值范围.

答案： 在矩形$ABCD$中，$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$（cm），$\therefore$圆$A$的半径$r$的取值范围是：$3＜r＜5$.

3. 如图,$\triangle ABC是\odot O$的内接三角形,点$C是优弧\overgroup{AB}$上一点(点$C不与点A$,$B$重合),设$\angle OAB = \alpha$,$\angle C = \beta$.
(1)当$\alpha = 35^{\circ}$时,求$\beta$的度数；
(2)猜想$\alpha与\beta$之间的关系,并给予证明.

答案： （1）$55^{\circ}$. （2）$\beta=90^{\circ}-\alpha$. 证明略.

作圆,使它经过已知点$A和B$,并且圆心在已知直线$l$上.
(1)当直线$l和AB$斜交时,可作出几个？
(2)当直线$l和AB垂直但不经过AB$的中点时,可作出几个？
(3)当直线$l是线段AB$的垂直平分线时,怎样呢？

答案： （1）可作一个圆. （2）符合条件的圆不存在. （3）可作无数个圆.