《2025年南方新课堂金牌学案九年级数学上册人教版》

1. 方程 $ (x - 3)(x + 2) = 0 $ 的根是 (C).
A.$ x_{1} = -3 $,$ x_{2} = -2 $
B.$ x_{1} = -3 $,$ x_{2} = 2 $
C.$ x_{1} = 3 $,$ x_{2} = -2 $
D.$ x_{1} = 3 $,$ x_{2} = 2 $

答案： C. 解析：由题意，必有x-3=0或x+2=0. 分别解这两个方程得x=3或x=-2.

2. 方程 $ (x + 4)(x - 5) = 1 $ 的根为 (D).
A.$ x = -4 $
B.$ x = 5 $
C.$ x_{1} = -4 $,$ x_{2} = 5 $
D.以上结论都不对

答案： D.

3. 解方程 $ 2(5x - 1)^{2} = 3(5x - 1) $ 的最适当的方法是 (D).
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法

答案： D. 解析：选项A，B，C都要把题中的方程化为一般形式，比较烦琐. 选项D的因式分解法可以直接求得. 把方程移项，得2(5x-1)²-3(5x-1)=0. 提取公因式，得(5x-1)(10x-5)=0. 可解得x₁=1/5，x₂=1/2.

4. 方程 $ x(x - 2) = 0 $ 的根是x=0或x=2.

答案： x=0或x=2. 解析：由题意可知x=0或x-2=0，解得x₁=0，x₂=2.

5. 用因式分解法解下列方程：
(1) $ x(x - 2) + 5x = 0 $；
(2) $ x^{2} - 8x + 16 = 0 $.

答案： （1）把方程化为一般形式，得x²+3x=0，因式分解，得x(x+3)=0，得x₁=0，x₂=-3.
（2）原方程可化为(x-4)²=0，
∴x₁=x₂=4.

1. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} + 2x - (m - 2) = 0 $ 有实数根.
(1) 求 $ m $ 的取值范围；
(2) 若方程有一个根为 $ x = 1 $,求 $ m $ 的值及另一个根.

答案： （1）
∵关于x的一元二次方程x²+2x-(m-2)=0有实数根，
∴Δ=b²-4ac=2²-4×1×[-(m-2)]=4m-4≥0，解得m≥1.
（2）将x=1代入原方程，得1+2-(m-2)=0，解得m=5，
∴原方程为x²+2x-3=(x-1)(x+3)=0，解得x₁=1，x₂=-3，
∴m的值为5，方程的另一个根为x=-3.

2. 已知 $ A = \left( \frac{x + 2}{x^{2} - 2x} - \frac{x - 2}{x^{2} - 4x + 4} \right) \cdot \frac{x^{2} - 4}{x + 2} $.
(1) 化简 $ A $；
(2) 若 $ x $ 满足 $ x^{2} - 2x - 8 = 0 $,求 $ A $ 的值.

答案： （1）A=[(x+2)/(x(x-2))-(x-2)/((x-2)²)]·((x+2)(x-2))/(x+2)=[(x+2)/(x(x-2))-1/(x-2)]·(x-2)=(x+2)/x -1=2/x.
（2）由于x²-2x-8=0，则有(x-4)(x+2)=0，解得x₁=4，x₂=-2. 要使A有意义，x≠0，x+2≠0，x-2≠0，
∴x≠0，x≠-2，x≠2. 当x=4时，A=2/x=2/4=1/2.