《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

1. 按一定规律排列的一组数据为$\frac{1}{2},-\frac{3}{5},\frac{1}{2},-\frac{7}{17},\frac{9}{26},-\frac{11}{37},…$,则第$10$个数是(A)。
A.$-\frac{19}{101}$
B.$\frac{21}{101}$
C.$-\frac{19}{82}$
D.$\frac{21}{82}$

答案： A

2. 按规律排列的一列单项式为$x,-x^{3},x^{5},-x^{7},x^{9},…$,则第$20$个单项式是-x³⁹。

答案： -x³⁹

3. 苯是一种有机化合物,是组成结构最简单的芳香烃,可以合成一系列衍生物。某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式如图所示,第$1个图形需要9$根小木棒,第$2个图形需要16$根小木棒,第$3个图形需要23$根小木棒……按此规律,第$n$个图形需要(D)小木棒。

A.$(7n + 9)$根
B.$(7n + 7)$根
C.$(7n + 5)$根
D.$(7n + 2)$根

答案： D

1. 按规律排列的一列数为$0,1,-4,9,-16,25,…$,则第$11$个数是(B)。
A.$-121$
B.$-100$
C.$100$
D.$121$

答案： B

2. 小明和小亮玩游戏。小明让小亮在心里任想一个数,不说出来,把想好的这个数减去$3$,把所得的差乘以$2$,再减去想好的数的$2$倍。小明准确地说出了小亮算出的结果。这个结果是(D)。
A.$2$
B.$-2$
C.$6$
D.$-6$

答案： D

3. 观察下列两行数：
$1,5,11,19,29,…$；
$1,3,6,10,15,…$。
取每行的第$7$个数,这两个数的和是(C)。
A.$92$
B.$87$
C.$83$
D.$78$

答案： C

4. 已知一组数据为$1,\frac{2}{3},\frac{3}{5},\frac{4}{7},…$,则第$n$个数应为(C)。
A.$\frac{n}{n - 2}$
B.$\frac{n}{n + 2}$
C.$\frac{n}{2n - 1}$
D.$\frac{n}{2n + 1}$

答案： C

5. 设一列数中相邻的$3个数依次为m,n,p$,且满足$p = m^{2}-n$。若这列数为$-1,3,-2,a,-7,b,…$,则$b = $128。

答案： 128

6. 观察下列等式：
$\frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}= \frac{1}{2},$
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}= 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}= \frac{2}{3},$
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}= 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}= \frac{3}{4},$
……可知第n个式子的计算结果为$\frac{n}{n+1}$(n为正整数,写出最简结果即可)。

答案： $\frac{n}{n+1}$

7. 小强：“请在心里想好一个数,按照下列步骤进行操作：先把这个数乘$4$,然后加$8$,再乘$5$,再加$7$,最后乘$5$,把最终的结果告诉我,我就知道你心里想的数了。”同学们试了几次,小强都猜对了。你知道这是为什么吗？

答案： 解:设这个数为x,根据题意得5[5(4x+8)+7]=5(20x+40+7)=100x+235,此数减去235后除以100,就可得x的值.