《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

10. 填写下表,并观察代数式的值的变化情况,回答下列问题.

填表如下所示.
x -2 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 4
$x^2-2x$ 8 3 1.25 0 -0.75 -1 -0.75 0 3 8
(1)随着x的值由小变大,代数式的值如何变化?
随着x的值由小变大,代数式的值先由大变小,后由小变大.
(2)当$|x|＞2$时,代数式$x^{2}-2x$的值是正还是负?
当$|x|＞2$时,代数式$x^2-2x$的值是正.
(3)当$x^{2}-2x$的值是正数时,x的取值范围是多少?
当$x^2-2x$的值是正数时,x的取值范围是$x＜0$或$x＞2$.

答案： 填表如下所示.x -2 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 4$x^2-2x$ 8 3 1.25 0 -0.75 -1 -0.75 0 3 8
(1)随着x的值由小变大,代数式的值先由大变小,后由小变大.
(2)当$|x|＞2$时,代数式$x^2-2x$的值是正.
(3)当$x^2-2x$的值是正数时,x的取值范围是$x＜0$或$x＞2$.

11. 小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯,了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售同样品牌的茶壶和茶杯,且定价相同:每把茶壶定价为30元,每只茶杯定价为5元.两家都有优惠:甲店买一送一大酬宾(买1把茶壶赠送1只茶杯),乙店全场9折优惠.小明的爸爸需要5把茶壶、x只茶杯(x不小于5).
(1)若在甲店购买,则共需要付5x + 125元;若在乙店购买,则共需要付4.5x + 135元.(用含x的代数式表示并化简.)
(2)当需要15只茶杯时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么?
选择去甲店购买,理由如下:甲店:$5x + 125=5×15 + 125=200$(元);乙店:$4.5x + 135=4.5×15 + 135=202.5$(元).$\because200＜202.5$,$\therefore$选择去甲店购买.

答案：
(1)$(5x + 125)$;$(4.5x + 135)$
(2)选择去甲店购买,理由如下:甲店:$5x + 125=5×15 + 125=200$(元);乙店:$4.5x + 135=4.5×15 + 135=202.5$(元).$\because200＜202.5$,$\therefore$选择去甲店购买.

1. 单项式及有关概念
(1) 定义：表示数与字母的积的代数式叫作单项式。
(2) 系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数。
(3) 次数：单项式中所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。

答案： 1.
(1)积；
(2)数字；
(3)指数；

2. 多项式及有关概念
(1) 定义：几个____的____叫作多项式。
(2) 项：在多项式中,每个____叫作多项式的项。
(3) 次数：在一个多项式中,____的项的次数,叫作这个多项式的次数。

答案： 2.
(1)单项式，和；
(2)单项式；
(3)次数最高；

3. 整式
单项式和____统称整式。
【知识过关】

答案： 3.多项式。

1. 指出下列代数式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数。
$-5,-a,\frac{1}{2}xy^{2},\frac{mn}{\pi},-\frac{ab}{c},2^{3}ab,\frac{a}{2}+b,\frac{3(m + n)}{4}$

答案： 1. 解:-5,-a,$\frac{1}{2}xy^{2}$,$\frac{mn}{\pi}$,$2^{3}ab$是单项式.
-5 的系数是-5,次数是 0;
-a 的系数是-1,次数是 1;
$\frac{1}{2}xy^{2}$的系数是$\frac{1}{2}$,次数是 3;
$\frac{mn}{\pi}$的系数是$\frac{1}{\pi}$,次数是 2;
$2^{3}ab$的系数是$2^{3}=8$,次数是 2.