《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

2. 解方程 $ \frac{x + 1}{3} - 2(x - 1) = 6 $时有下列4步,其中错误的一步是(D)。
A.去分母,得 $ x + 1 - 6(x - 1) = 18 $
B.去括号,得 $ x + 1 - 6x + 6 = 18 $
C.移项,得 $ x - 6x = 18 - 1 - 6 $
D.合并同类项,得 $ x = \frac{11}{5} $

答案： D

3. 若式子 $ \frac{1}{2}(x - 1) $与 $ \frac{1}{3}(x + 2) $的值相等,则 $ x $的值是(B)。
A.6
B.7
C.8
D.-1

答案： B

4. 把方程 $ \frac{2x + 3}{0.9} + \frac{x - 6}{0.3} = 1 $的分母化成整数,正确的结果是(D)。
A.$ \frac{2x + 3}{9} + \frac{10x - 60}{3} = 1 $
B.$ \frac{20x + 3}{9} + \frac{10x - 60}{3} = 1 $
C.$ \frac{20x + 3}{9} + \frac{10x - 60}{3} = 10 $
D.$ \frac{20x + 30}{9} + \frac{10x - 60}{3} = 1 $

答案： D

5. 将方程 $ t - \frac{t - 2}{4} = 5 $去分母得4t-(t-2)=20。

答案： 4t-(t-2)=20

6. 若式子 $ \frac{x + 3}{3} $的值比式子 $ \frac{2x - 1}{5} $的值大1,则 $ x = $3。

答案： 3

7. 小军同学解关于 $ x $的方程 $ \frac{2x - 1}{2} = \frac{x + m}{2} - 1 $,去分母时方程右边的-1没有乘2,因而求得方程的解为3,则方程的正确解为x=2。

答案： x=2

8. 解下列方程。
(1) $ 2(4 - 1.5y) = \frac{1}{3}(y + 4) $
(2) $ \frac{5x - 7}{6} + 1 = \frac{3x - 1}{4} $

答案：
(1)y=2
(2)x=-1

9. 已知 $ \frac{y}{2} + m = my - m $。
(1) 当 $ m = 4 $时,求 $ y $的值。
(2) 当 $ y = 4 $时,求 $ m $的值。

答案： 解:
(1)把m=4代入$\frac{y}{2}+m=my-m$,得$\frac{y}{2}+4=4y-4$,
解得$y=\frac{16}{7}$.
(2)把y=4代入$\frac{y}{2}+m=my-m$,
得$\frac{4}{2}+m=4m-m$,解得m=1.

10. 甲、乙两人在与铁轨平行的人行道上反向而行。一列火车匀速地从甲身旁开过,用了15 s,然后从乙身旁开过,用了17 s。已知两人的步行速度都是1 m/s,这列火车有多长？

答案： 解:设这列火车的速度是x m/s,
15(x+1)=17(x-1),解得x=16,
15×(16+1)=15×17=255(m).
答:这列火车长255 m.