《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

8. 当$a= 3,b= -1$时,求下列代数式的值.
(1)$(a+b)(a-b)$
(2)$a^{2}+2ab+b^{2}$

答案：
(1)当$a = 3,b=-1$时,$(a + b)(a - b)=[3+(-1)]×[3-(-1)]=2×4 = 8$.
(2)当$a = 3,b=-1$时,$a^2+2ab + b^2=3^2+2×3×(-1)+(-1)^2=9-6 + 1=4$.

1. 若$x= -\frac{1}{3},y= 4$,则代数式$3x+y-3$的值为(B).
A.-6
B.0
C.2
D.6

答案： B

2. 下列说法正确的是(D).

A.$2+5$不是代数式
B.$(a+b)^{2}$的意义是a的平方与b的平方的和
C.a与b的平方差是$(a-b)^{2}$
D.a,b两数的倒数和为$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

答案： D

3. 已知$m^{2}-4m= 7$,则代数式$2m^{2}-8m-13$的值为(C).
A.3
B.2
C.1
D.0

答案： C

4. 如图,边长为a的正方形中阴影部分的面积为(A).

A.$a^{2}-\pi(\frac{a}{2})^{2}$
B.$a^{2}-\pi a^{2}$
C.$a^{2}-\pi a$
D.$a^{2}-2\pi a$

答案： A

5. 若$a= b+2$,则$(b-a)^{2}= $4.

答案： 4

6. x表示一个两位数,y表示一个三位数,若将x放在y的左边形成一个五位数,用含x,y的代数式表示这个五位数是1000x + y.

答案： $1000x + y$

7. 当$x= 1$时,代数式$ax^{3}+bx+2022$的值为2023;当$x= -1$时,代数式$-ax^{3}-bx+2023$的值为2024.

答案： 2024

8. 直接列出代数式.
(1)m与n的和的2倍.
(2)a,b两数的平方和.
(3)x与y的和的倒数.
(4)a的3倍与b的一半的差.

答案：
(1)m与n的和的2倍为$2(m + n)$.
(2)a,b两数的平方和为$a^2 + b^2$.
(3)x与y的和的倒数为$\frac{1}{x + y}$.
(4)a的3倍与b的一半的差为$3a-\frac{1}{2}b$.

9. 填写下表:

填表如下所示.
n 1 2 3 4 5
2n 2 4 6 8 10
$n^2$ 1 4 9 16 25
$2^n$ 2 4 8 16 32
(1)当n逐渐增大时,3个代数式的值如何变化?
3个代数式的值都逐渐增大
(2)哪个代数式的值变化最快?
$2^n$的值变化得最快
(3)哪个代数式的值最先超过1000?此时n为多少?
$2^n$的值最先超过1000,$\because2^{10}=1024$,$\therefore$此时n的值为10

答案： 填表如下所示.n 1 2 3 4 52n 2 4 6 8 10$n^2$ 1 4 9 16 25$2^n$ 2 4 8 16 32
(1)3个代数式的值都逐渐增大;
(2)$2^n$的值变化得最快;
(3)$2^n$的值最先超过1000,$\because2^{10}=1024$,$\therefore$此时n的值为10.