《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

10. 图①所示三棱柱的高为 7 cm,底面是一个边长为 5 cm 的等边三角形。
(1) 这个三棱柱有______条棱、______个面。
(2) 图②所示图形是该三棱柱的表面展开图的一部分,请将它补全。
(3) 要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,需剪开______条棱,求剪开棱的棱长之和的最大值。

答案：

(1)9 5
(2)如图所示:
(3)由图形可知，没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是9 - 4 = 5(条).故至少需要剪开的棱的条数是5条.剪开棱的棱长之和的最大值为7×3 + 5×2 = 31(cm).

11. 小明在学习了“展开与折叠”这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形。于是,他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,如图①和图②所示。根据你所学的知识回答下列问题：
(1) 小明总共剪开了______条棱。
(2) 小明现在想将剪下的图②重新粘贴到图①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒。你认为他应该将剪下的纸条粘贴到图①中的什么位置？请你帮助小明在图①上补全。
(3) 小明说他剪的所有棱中,最长的一条棱的长度是最短的一条棱的长度的 5 倍。现在已知这个长方体纸盒的底面是正方形,且这个长方体纸盒所有棱长的和是 880 cm,求这个长方体纸盒的体积。

答案：

(1)小明共剪了8条棱，故答案为8.
(2)如图,有4种情况:
(3)
∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴最短的棱为高.设它的高为a cm,则长与宽为5a cm.
∵长方体纸盒所有棱长的和是880 cm，
∴4(a + 5a + 5a) = 880,解得a = 20,
∴这个长方体纸盒的体积为20×100×100 = 200000(cm³).