《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

9. 计算下列题.
(1)$\left(-\frac{4}{5}\right)^3$
(2)$-\left(-\frac{3}{8}\right)^2$
(3)$-2^5$
(4)$-\frac{7^2}{9}$

答案： 9.解:
(1)原式$=-\left(\frac{4}{5}\right)^3=-\frac{64}{125}$;
(2)原式$=-\left(\frac{3}{8}\right)^2=-\frac{9}{64}$;
(3)原式$=-32$;
(4)原式$=-\frac{49}{9}$.

10. 同学们,你们都吃过拉面吧？拉面馆的师傅是这样制作拉面的：用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复多次,就可以得到又细又圆的拉面了.请你仔细观察下图,利用所学的数学知识解决问题：拉面馆的师傅需要拉伸多少次才能够拉出$128$根细面条？

答案： 10.解:第1次可以拉出$2^1=2$(根),第2次可以拉出$2^2=4$(根),第3次可以拉出$2^3=8$(根),……$\because2^7=128$(根),$\therefore$需要拉伸7次才能够拉出128根细面条.

11. 先阅读下列材料,再解答问题.
一般在,$n个相同的因数a相乘\underbrace{a\cdot a…\cdot\cdot a}_{n个a}记为a^n$.例如：$2^3 = 8$,此时$3叫作以2为底8$的对数,记为$\log_2 8$(即$\log_2 8 = 3$).一般地,若$a^n = b$($a ＞ 0且a eq 1$,$b ＞ 0$),则$n叫作以a为底b$的对数,记为$\log_a b$(即$\log_a b = n$).例如：$3^4 = 81$,$4叫作以3为底81$的对数,记为$\log_3 81$(即$\log_3 81 = 4$).
(1)计算以下各对数的值：$\log_2 4=$2,$\log_2 16=$4,$\log_2 64=$6；
(2)思考：$\log_2 4$,$\log_2 16$,$\log_2 64$之间满足怎样的关系式？说明理由.
$\log_24$,$\log_216$,$\log_264$之间满足的关系是$\log_24+\log_216=\log_264$.理由如下:由(1)可知$\log_24=2$,$\log_216=4$,$\log_264=6$,$\therefore\log_24+\log_216=\log_264$.

答案： 11.解:
(1)2 4 6
(2)$\log_24$,$\log_216$,$\log_264$之间满足的关系是$\log_24+\log_216=\log_264$.理由如下:由
(1)可知$\log_24=2$,$\log_216=4$,$\log_264=6$,$\therefore\log_24+\log_216=\log_264$.