《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

2. 完成下表：
|多项式|次数最高的项|多项式的次数|多项式的项数|常数项|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|$-7x^{3}+2^{3}x^{2}-4$|$-7x^{3}$|3|3|-4|
|$xy^{4}-4x^{2}y+7x^{3}y^{2}-5$|$7x^{3}y^{2}$|5|4|-5|

答案： 2. 解:填表如下所示.
多项式 次数最高的项 多项式的次数 多项式的项数 常数项
$-7x^{3}+2^{3}x^{2}-4$ $-7x^{3}$ 3 3 -4
$xy^{4}-4x^{2}y+7x^{3}y^{2}-5$ $7x^{3}y^{2}$ 5 4 -5

3. 在代数式$\frac{2}{x},x^{2}+x-\frac{2}{3},\frac{x + 2}{2},\frac{y^{3}+y^{2}-2}{y}$中,整式有(B)。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 3. B

1. 在式子$x + y,-2x,ax^{2}+bx - c,0,\frac{xy^{2}}{\pi},-a,\frac{b}{x}$中,有(B)。
A.5个单项式、2个多项式
B.4个单项式、2个多项式
C.3个单项式、3个多项式
D.5个整式

答案： 1. B

2. 单项式$\frac{4}{3}\pi r^{3}$的系数与次数分别是(C)。
A.$\frac{4}{3},3$
B.$\frac{4}{3},4$
C.$\frac{4}{3}\pi,3$
D.$\frac{4}{3}\pi,4$

答案： 2. C

3. 多项式$3xy^{2}-2y + 1$的次数及一次项的系数分别是(B)。
A.3,2
B.3,-2
C.2,-2
D.4,-2

答案： 3. B

4. 下列说法正确的是(D)。
A.单项式$3ab$的次数是1
B.多项式$-4a^{2}b + 3ab - 5$的常数项是5
C.单项式$-\frac{3\pi xy}{2}的系数是-\frac{3}{2}$
D.$3a - 2a^{2}b - 1$是三次三项式

答案： 4. D

5. 若单项式$\frac{3}{4}x^{4}y^{2}$与$x^{a}y^{3}$的次数相同,则$a=$3。

答案： 5. 3

6. 如果关于$x,y的多项式3x^{m}y + xy^{3}+xy^{2}+2$的次数是5,那么$m=$4。

答案： 6. 4

7. 把下列代数式分别填入表中适当的位置。
$3a,\frac{3}{a},\frac{a - b}{2},\sqrt{a}+b,5,-xy,a^{2}-2ab + 1$

答案： 7. 解:单项式为 3a,5,-xy;
多项式为$\frac{a - b}{2}$,$a^{2}-2ab + 1$;
非整式为$\frac{3}{a}$,$\sqrt{a}+b$.

8. 现有下列式子：
$x + 6y,ab^{2},2023,x^{5}y - 1,\frac{x^{3}}{\pi},m^{4}n^{2},\frac{3a^{2}b^{3}-a^{4}+b}{2}$。
(1) 将上述式子分别填入相应的集合内：

(2) 多项式中哪个次数最高？写出该多项式的项。

答案：
8. 解:
(1)如图所示:

(2)$x^{5}y - 1$的次数最高,该多项式的项分别为$x^{5}y$,-1.