《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

1. 解方程$6\left(1 - \frac{1 - x}{3}\right) = 1$时,去括号得(B)。
A.$6 - 2 + 2x = 6$
B.$6 - 2 + 2x = 1$
C.$6 - \frac{1 - x}{3} = 1$
D.$6 - 2 - x = 1$

答案： B

2. 下列变形正确的是(D)。
A.由$2x - 1 = 3得2x = 3 - 1$
B.由$2x - 3(x + 4) = 5得2x - 3x - 4 = 5$
C.由$-75x = 76得x = -\frac{75}{76}$
D.由$2x - (x - 1) = 1得2x - x = 0$

答案： D

3. 解方程$\frac{3}{4}\left(\frac{4}{3}x - 12\right) = 6$时,下列解法较为简便的是(B)。
A.两边都乘4,得$3\left(\frac{4}{3}x - 12\right) = 24$
B.去括号,得$x - 9 = 6$
C.两边都乘$\frac{4}{3}$,得$\frac{4}{3}x - 12 = 8$
D.小括号内先通分,得$\frac{3}{4}×\frac{4x - 36}{3} = 6$

答案： B

4. 我们规定一种运算$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$,如$\begin{vmatrix} 3 & 5 \\ 4 & 6 \end{vmatrix} = 3×6 - 4×5 = -2$,则$\begin{vmatrix} 3 & 3x + 1 \\ 2 & 2x - 1 \end{vmatrix} = 2x - 15中的x$的值为(D)。
A.10
B.8
C.6
D.5

答案： D

5. 方程$2x - (x + 10) = 7x + 2$的解是x = -2。

答案： x = -2

6. 若代数式$12 - 3(9 - x)与5(x - 4)$的值相等,则$x = $2.5。

答案： 2.5

7. 如果$A = 2(x + 3),B = 3(1 - x)$,且$A + B = 0$,那么$x = $9。

答案： 9

8. 解下列方程.
(1)$2(x + 1) - 6 = 3(x - 2) - 4(x - 5)$
(2)$\frac{1}{2}\left[\frac{1}{3}\left(\frac{1}{4}x - 1\right)\right] = 1$

答案：
(1)x = 6
(2)x = 28

9. 某书店举办“书香”图书展,已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元,《汉语成语大词典》按标价的50%出售,《中华上下五千年》按标价的60%出售.小明花80元买了这两本书,求这两本书的标价各为多少元.

答案： 解:设《汉语成语大词典》的标价为x元,则《中华上下五千年》的标价为(150 - x)元,依题意得50%x + 60%(150 - x) = 80,解得x = 100,150 - 100 = 50(元).答:《汉语成语大词典》的标价为100元,《中华上下五千年》的标价为50元.

10. 如图,已知点A在数轴上表示的数为-4,点B在数轴上表示的数为8,点C是线段AB上一点,且$AC = 2BC$.动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.
(1)点C在数轴上表示的数是什么?
(2)若$PC = 3$,运动时间为多少秒?

答案： 解:
(1)
∵点A在数轴上表示的数为-4,点B在数轴上表示的数为8,点C是线段AB上一点,且AC = 2BC,
∴AC = 2/3AB.
∵AB = 8 - (-4) = 12,
∴AC = 2/3×12 = 8,
∴点C在数轴上表示的数为8 + (-4) = 4.
(2)当运动时间为t秒时,点P在数轴上表示的数为-4 + 2t,
∵PC = 3,
∴|4 - (-4 + 2t)| = 3,即8 - 2t = 3或8 - 2t = -3,解得t = 5/2或t = 11/2.