《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

9. 某校七年级10个班师生举行文艺汇演,有歌唱与舞蹈两类节目,每班准备2个节目,统计后发现歌唱类节目的数量比舞蹈类节目数量的2倍少4个.
(1) 七年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目各有多少个？
(2) 该校七年级师生还有小品类节目,在歌唱、舞蹈、小品3类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接共用时15分钟. 若本次文艺汇演从开始到结束共用2小时35分钟,小品类节目有多少个？

答案：
(1)设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个,则歌唱类节目有(2x-4)个,根据题意得x+2x-4=10×2,解得x=8,2x-4=2×8-4=12(个).答:七年级师生表演的歌唱类节目有12个,舞蹈类节目有8个.
(2)设小品类节目有a个,根据题意得12×5+8×6+8a+15=2×60+35,解得a=4.答:小品类节目有4个.

10. 按一定规律排列的一列数为1,-2,4,-8,16,…,其中某3个相邻数的和是-96,则这3个数中最小的数是-128.

答案： -128

11. 某中学组织七年级学生秋游,由王老师和甲、乙两名同学到客车租赁公司洽谈租车事宜.
(1) 公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵100元.”王老师对甲、乙两名同学说：“我们学校八年级昨天租了2辆60座和5辆45座的客车,1天的租金为1600元,你们知道45座和60座客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两名同学想了一下,都说知道了价格. 你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？
(2) 公司经理问：“你们准备怎样租车？”甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车,可是会有1辆客车空出30个座位.”乙同学说：“我的方案是只租用60座客车,客车正好坐满且比甲同学的方案少租两辆客车.”王老师在一旁听了他们的谈话,说：“从经济角度考虑,还有别的方案吗？”
如果是你,你该如何设计租车方案？说明理由.

答案：
(1)设45座客车每辆每天的租金为x元,则60座客车每辆每天的租金为(x+100)元,2(x+100)+5x=1600,解得x=200,x+100=200+100=300(元).答:45座客车每辆每天的租金为200元,60座客车每辆每天的租金为300元.
(2)设这个学校七年级共有y名学生,则$\frac{y+30}{45}$=$\frac{y}{60}$+2,解得y=240.甲方案的费用为(240+30)÷45×200=1200(元),乙方案的费用为240÷60×300=1200(元).我的方案:因为共有240人,所以可以租用45座客车4辆、60座客车1辆,费用为4×200+300=1100(元).答:甲、乙方案的租车费用均为1200元,比甲和乙更经济的方案是租用45座客车4辆、60座客车1辆.这个方案的费用为1100元,且能让所有同学都有座位.