《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

2. “磁力建构片”通过磁铁连接重心,可以轻松制作成球体、锥体、正方体等几何体,立体提拉魔幻成型,直观立体,是全面开发脑力的益智玩具。如图所示的平面图形经过立体提拉后,会成为(C)。

A.圆锥
B.长方体
C.五棱柱
D.圆柱

答案： C

3. 如图,点 A,B,C 是正方体 3 条相邻的棱的中点,沿着点 A,B,C 所在的平面将该正方体的一个角切掉,然后将剩下部分展开,展开图可能是(D)。

答案： D

4. 一个长方体形状包装盒的表面展开图如图所示,根据图中的数据可知该包装盒的容积是(A)(包装盒材料的厚度忽略不计)。

A.$40×70×80$
B.$80×80×40$
C.$40×40×70$
D.$70×70×80$

答案： A

5. 某个立体图形的侧面展开图如图所示。若该立体图形的底面是正六边形,则该立体图形一定是六棱柱。

答案： 六棱柱

6. 一个圆柱的高为 5 cm,底面圆半径为 2 cm,则该圆柱的侧面展开图的面积为20π$cm^2$。

答案： 20π

7. 如图,一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆,则该圆锥的底面圆半径是$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

8. 如图,第 2 行的哪个几何体的表面能展开成第 1 行的平面图形？请对应连线。

答案：
连线如下所示.

9. 某种产品的形状是长方体,长为 8 cm,它的表面展开图如图所示。
(1) 求长方体的体积。
(2) 请为厂家设计一种包装纸箱,使每箱能装 8 个这种长方体,要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少(纸箱的表面积最小)。请求出你设计的纸箱的表面积。

答案：
(1)设长方体的高为x cm,则长方体的宽为(12 - 2x)cm,根据题意可得12 - 2x + 8 + x + 8 = 25,解得x = 3,所以长方体的高为3 cm,宽为6 cm,长为8 cm,体积为8×6×3 = 144(cm³).
(2)因为长方体的高为3 cm，宽为6 cm,长为8 cm,所以装8件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少.这样的话，8件这种产品可以用12×6×8的包装纸箱，再考虑12×8的面积最大,所以12×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少.所以设计的包装纸箱为12×12×8规格，该产品的侧面积分别为2×8×12 = 192(cm²),12×12 = 144(cm²),纸箱的表面积为(192 + 144)×2 = 672(cm²).