《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

11. 阅读理解：仿照书中的“点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC,点C叫作线段AB的中点”,得到“如图①,点C,D把线段AB依次分成相等的3条线段AC,CD,DB,点C,D叫作线段AB的3等分点,线段AC,CD,DB中任意一条的长度称为线段AB的3等分长”.

(1)请推广线段AB的4等分点和4等分长,并在图②中画图说明.

(2)如果线段AB的4等分长比3等分长短2 cm,求线段AB的3等分点到点A的距离.
(3)如图③,在△ABC中,点D是AB边的3等分点,点E是AC边的4等分点. 已知△ADE的面积是$1 cm^2,$求△ABC的面积是多少平方厘米.(提示：连接DC.)

答案：
(1)如图,点C,D,E把线段AB依次分成相等的4条线段AC,CD,DE,EB,点C,D,E叫作线段AB的4等分点,线段AC,CD,DE,EB中任意一条的长度称为线段AB的4等分长.
ACDEB
(2)由题意得$\frac{1}{3}$AB - $\frac{1}{4}$AB=2,解得AB=24,
所以线段AB的3等分点到点A的距离为8cm或16cm.
(3)连接DC(图略),
因为E是AC的4等分点,所以可得AE:AC=1:4.
根据“高一定时,三角形的面积与底成正比”的性质可得△ADE的面积:△ADC的面积=1:4.
又因为△ADE的面积是1cm²,
所以△ADC的面积为1×4=4(cm²).
因为D是AB边的3等分点,
同理可得△ADC的面积:△ABC的面积=1:3,
所以△ABC的面积为4×3=12(cm²).