《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

2. 在长方形ABCD中放入6个长度相同的小长方形,所标尺寸如图所示.设小长方形的宽AE = xcm,依题意可列方程为(B).

A.6 + 2x = 14 - 3x
B.6 + 2x = x + (14 - 3x)
C.6 + 2x = 14 - x
D.14 - 3x = 6 + 2x

答案： B

3. 大家都读过《曹冲称象》的故事吧?按照曹冲的方法,先将象牵到船上,并在船的侧面标记水位,再将象牵出,然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记的位置.已知每个搬运工体重为90kg,则每块条形石的重量为(D).
A.120kg
B.140kg
C.160kg
D.180kg

答案： D

4. 如图,将一段标有0—60的均匀刻度(刻度为整数)的绳子铺平后折叠(绳子无弹性),使绳子自身的一部分重叠,然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为A,B,C这3段.若这3段的长度由短到长的比为1:2:3,则折痕对应的刻度不可能是(C).

A.20
B.25
C.30
D.35

答案： C

5. 小彬家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形(如图,单位:cm).小彬通过移动钉子,把它变成一个正三角形(如图虚线所示),则正三角形的边长为7cm.

答案： 7

6. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,这些正方形既不重叠,又无缝隙,就称这个矩形为“优美矩形”.已知如图所示优美矩形ABCD的周长为26,则正方形d的边长为5.

答案： 5

7. 一个玻璃密封器皿如图①所示,测得它的底面直径为20cm,高为20cm,现内装蓝色溶液若干,如图②放置时,测得液面高10cm；如图③放置时,测得液面高16cm.该玻璃密封器皿的总容量为1400π$cm^3($结果保留π).

答案： 1400π

8. 新年快到了,贫困山区的孩子给资助他们的王老师写了封信,写完后将长方形信纸折叠起来装入信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入信封,信封宽绰3.8cm；若将信纸如图②那样3等分折叠后,按同样方法装入信封,信封宽绰1.4cm.试求信纸的长度和信封口的宽度.

9. 底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形水桶中装满了水.小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm、高为5cm的圆柱形杯子,再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm,20cm,20cm的长方体容器中.长方体容器内水的高度大约是多少厘米?(π取3,容器的厚度不计.)

答案： 8.解:设信纸的长度为12x cm,则信封口的宽度为(4x+1.4)cm.根据题意得3x+3.8=4x+1.4,解得x=2.4,
∴12x=28.8,4x+1.4=11(cm).答:信纸的长度为28.8 cm,信封口的宽度为11 cm.9.解:设长方体容器内水的高度大约是x cm,依题意有π×3²×5×2+50×20x=π×10²×30,解得x=8.73.答:长方体容器内水的高度大约是8.73 cm.

9. 底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形水桶中装满了水.小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm、高为5cm的圆柱形杯子,再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm,20cm,20cm的长方体容器中.长方体容器内水的高度大约是多少厘米?(π取3,容器的厚度不计.)

答案： 9.解:设长方体容器内水的高度大约是x cm,依题意有π×3²×5×2+50×20x=π×10²×30,解得x=8.73.答:长方体容器内水的高度大约是8.73 cm.