《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

3. 直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是(B)。

答案： B

4. 将一个圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,则体积扩大(B)。
A.3倍
B.9倍
C.6倍
D.12倍

答案： B

5. 在下列图形中,属于柱体的是②③⑥(填序号)。

答案： ②③⑥

6. 一个正方体的棱长总和为72 dm,现将该正方体削成一个尽可能大的圆锥。这个圆锥的体积是18πdm³。

答案： 18π

7. 如果将棱长相等的小正方体按如图所示的方式摆放,从上到下依次为第1层、第2层、第3层……那么,第10层的小正方体的个数是55。

答案： 55

8. 如图,一个正五棱柱的底面边长为2 cm,高为4 cm。
(1) 这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积。
(2) 这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？
(3) 试用含n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱数(n为正整数)。

答案： 解:
(1)这个棱柱有5个侧面、2个底面,共有5+2=7(个)面.侧面积为2×4×5=40(cm²).
(2)这个棱柱有10个顶点、15条棱.
(3)n棱柱的顶点数为2n,面数为n+2,棱数为3n.

9. 现有底面积相等的圆柱和圆锥,它们的体积比是1:2。已知圆锥的高是9 cm,求圆柱的高。

答案： 解:可设圆柱的高为h cm,底面积为S cm²,则圆锥的底面积也为S cm².根据题意可得Sh:($\frac{1}{3}$×9S)=1:2,即2Sh=$\frac{1}{3}$×9S,2Sh=3S,解得h=1.5.答:圆柱的高是1.5 cm.

10. 如图,同一规格的小正方体叠放成一堆,能否把这堆小正方体重新叠放成一个大正方体？若能,求叠放成的大正方体的棱长与小正方体的棱长的比；若不能,请说明理由。

答案： 解:小正方体有1+3+6+10+15=35(个).
∵3×3×3=27,4×4×4=64,35在27—64之间,
∴不能把这堆小正方体重新叠放成一个大正方体.