《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

11. 已知$\vert m\vert = 15$,$\vert n\vert = 25$,$\vert m + n\vert eq m + n$,求$m - n$的值.

答案： 11.解:$\because |m|=15$,$|n|=25$,$\therefore m=\pm 15$,$n=\pm 25$.
$\because |m+n|eq m+n$,$\therefore m+n＜0$,
$\therefore m=\pm 15$,$n=-25$,
$\therefore m-n=15-(-25)=15+25=40$,
或$m-n=-15-(-25)=-15+25=10$.
$\therefore m-n$的值为40或10.

12. 同学们都知道$\vert 5 - 1\vert$表示5与1之差的绝对值,也可以表示5和1在数轴上所对的点之间的距离；$\vert 3 - (-2)\vert$表示3与$-2$之差的绝对值,也可以表示3与$-2$在数轴上所对的点之间的距离.自然地,对$\vert 3 - (-2)\vert进行变式得\vert 3 + 2\vert$,同样可以表示3与$-2$在数轴上所对的点之间的距离.解答下列问题：
(1)$\vert 3 - (-2)\vert =$5.
(2)$\vert x - 1\vert表示x$与1所对点间的距离；$\vert x + 4\vert表示x$与-4所对点间的距离.
(3)当$\vert x - 1\vert + \vert x + 4\vert = 5$时,$x$可取整数-4,-3,-2,-1,0,1(写出所有符合条件的整数$x$),它们的和为-9.
(4)由以上探索,结合数轴猜想：对于任何有理数$x$,$\vert x + 3\vert + \vert x - 6\vert$的最小值是多少？
$\because |x+3|+|x-6|$理解为在数轴上表示数x的点到表示-3和6两点的距离之和,$\therefore$当x在-3与6之间的线段上时,$|x+3|+|x-6|$有最小值,最小值为$6-(-3)=6+3=9$.

答案： 12.
(1)5
(2)1 -4
(3)-4,-3,-2,-1,0,1 -9
(4)$\because |x+3|+|x-6|$理解为在数轴上表示数x的
点到表示-3和6两点的距离之和,
$\therefore$当x在-3与6之间的线段上时,$|x+3|+|x-6|$
有最小值,最小值为$6-(-3)=6+3=9$.

1. 有理数的加减混合运算顺序
因为加减是同级运算,所以有理数的加减混合运算顺序是从左到右依次进行,如果有括号,先算括号里面的。

答案： 1. 从左到右；括号里面

2. 运用运算律简化有理数运算的步骤
运用运算律简化有理数的加减混合运算的一般步骤如下：
(1) 把加减混合运算统一成______运算；
(2) 写成省略______、______的形式；
(3) 运用______、______进行简便运算。
知识过关

答案： 2.
(1) 加法；
(2) 加号；括号；
(3) 加法交换律；加法结合律

1. 计算下列题。
(1) $20 - 11 + (-10) - (-12)$
(2) $(-0.5) - (-3.2) + (+2.8) - (+6.5)$
(3) $1 + (-\frac{1}{2}) + \frac{1}{3} + (-\frac{1}{6})$
(4) $\frac{2}{5} - |-1\frac{1}{2}| - (+2\frac{1}{4}) - (-2.75)$

答案： 1.解:
(1)原式=9+(-10)-(-12)=-1-(-12)=11;
(2)原式=2.7+(+2.8)-(+6.5)=5.5-(+6.5)=-1;
(3)原式=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+(-\frac{1}{6})=\frac{5}{6}+(-\frac{1}{6})=\frac{2}{3}$;
(4)原式=$\frac{2}{5}-1\frac{1}{2}-(+2\frac{1}{4})-(-2.75)$
=0.4-1.5-(+2.25)-(-2.75)
=-1.1-(+2.25)+2.75
=-3.35+2.75
=-0.6.