《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

10. 某自行车厂规定每天要生产$200$辆自行车,由于各种原因,实际每天的生产量与规定量相比有出入.下表是某一周的实际生产情况(超产记为正,减产记为负)：

(1)根据记录可知前$3$天共生产599辆.
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产28辆.
(3)该厂实行每天计件工资制,每生产$1辆自行车可得50$元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖$25$元,少生产$1辆则扣10$元.该厂工人这一周的工资总额是多少？
解:$(200×7+(6-3-4+12-9+17-11))×50+(6+12+17)×25-(3+4+9+11)×10=1408×50+35×25-27×10=70400+875-270=71005$(元).答:该厂工人这一周的工资总额是71005元.

答案： 解:
(1)$3×200+6-3-4=599$(辆),
故答案为599.
(2)$17-(-11)=28$(辆),
故答案为28.
(3)$[200×7+(6-3-4+12-9+17-11)]×50+(6+12+17)×25-(3+4+9+11)×10=1408×50+35×25-27×10=70400+875-270=71005$(元).
答:该厂工人这一周的工资总额是71005元.

11. 阅读下列材料：
计算$\dfrac{1}{24}÷\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}\right)$.
解法1：原式$=\dfrac{1}{24}÷\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{24}÷\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{24}÷\dfrac{1}{12}= \dfrac{1}{24}×3-\dfrac{1}{24}×4+\dfrac{1}{24}×12= \dfrac{11}{24}$.
解法2：原式$=\dfrac{1}{24}÷\left(\dfrac{4}{12}-\dfrac{3}{12}+\dfrac{1}{12}\right)= \dfrac{1}{24}÷\dfrac{2}{12}= \dfrac{1}{24}×6= \dfrac{1}{4}$.
解法3：原式的倒数为$\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}\right)÷\dfrac{1}{24}= \left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}\right)×24= \dfrac{1}{3}×24-\dfrac{1}{4}×24+\dfrac{1}{12}×24= 4$,所以原式$=\dfrac{1}{4}$.
(1)上述解法得到的结果不同,你认为解法1是错误的.
(2)请选择合适的解法计算$\left(-\dfrac{1}{42}\right)÷\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7}\right)$.

答案： 解:
(1)1
(2)原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)=-7+9-28+12=-14$,
则原式=$-\frac{1}{14}$.

12. 甲、乙、丙$3位教师承担本学期期末考试卷的第17$题的网上阅卷任务.若由这$3人中的1$人独立完成阅卷任务,则甲需要$15$小时,乙需要$10$小时,丙需要$8$小时.
(1)如果甲、乙、丙$3$人同时阅卷,那么需要多少小时完成？
(2)如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙……$$的次序轮流阅卷,每一轮中每人各阅卷$1$小时,那么需要多少小时完成？
(3)能否把(2)中的甲、乙、丙的次序适当调整,其余的不变,使得完成这项任务的时间至少提前半小时？若认为不能,需说明理由；若认为能,请至少说出一种轮流的次序,并求出相应能提前多少小时完成阅卷任务.

答案： 解:
(1)$1÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{10}+\frac{1}{8})=1÷\frac{35}{120}=\frac{24}{7}$(小时).
答:需要$\frac{24}{7}$小时完成.
(2)$\because (\frac{1}{15}+\frac{1}{10}+\frac{1}{8})×3+\frac{1}{15}=\frac{113}{120}＜1$,$(\frac{1}{15}+\frac{1}{10}+\frac{1}{8})×3+\frac{1}{15}+\frac{1}{10}=\frac{25}{24}＞1$,
∴需要3轮,且最后由乙阅完试卷.
$3×3+1+(1-\frac{113}{120})÷\frac{1}{10}=10\frac{7}{12}$(小时).
答:需要$10\frac{7}{12}$小时完成.
(3)能,按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷.
3轮后,丙阅1小时后余阅卷任务$\frac{3}{24}-\frac{1}{8}=0$,正好完成,
共需要$3×3+1=10$(小时),
$10\frac{7}{12}-10=\frac{7}{12}＞\frac{1}{2}$.
答:提前$\frac{7}{12}$小时完成任务.