《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

2. 把一张多边形的纸片剪去一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是(A).
A.六边形
B.五边形
C.四边形
D.三角形

答案： A

3. 下列说法正确的是(D).

A.每个角都相等的多边形是正多边形
B.每条边都相等的多边形是正多边形
C.若从多边形的一个顶点出发最多可以画出 8 条对角线,则该多边形是正十一边形
D.一个多边形内角的个数与边数相等

答案： D

4. 马面裙又名马面褶裙,是我国古代女子穿着的主要裙式之一,将图①所示的马面裙抽象成数学图形,如图②中的阴影部分所示,$ \overgroup{AD} $ 和 $ \overgroup{BC} $ 所在圆的圆心均为点 $ O $,且点 $ A $ 在 $ OB $ 上,点 $ D $ 在 $ OC $ 上.若 $ OA = AB = 6 dm $,$ OA \perp OD $,则该马面裙裙面(图②中阴影部分)的面积为(B).


A.$ 36\pi dm^2 $
B.$ 27\pi dm^2 $
C.$ 18\pi dm^2 $
D.$ 12\pi dm^2 $

答案： B

5. 如图所示图形中共有27个四边形.

答案： 27

6. 如图,每一个多边形都可以分割成若干个三角形.若某多边形可以分成 13 个三角形,则此多边形的边数为15.

答案： 15

7. 如图,分别以边长为 1 的正方形的四边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为$\frac{1}{2}\pi-1$.

答案： $\frac{1}{2}\pi-1$

8. 某校要将一块长为 $ a m $、宽为 $ b m $ 的长方形空地设计成花园,现有如下两种方案：
方案 1：如图①,在空地上横、竖各铺一条宽为 $ 3 m $ 的石子路,其余空地种植花草.
方案 2：如图②,在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草,其余空地铺筑成石子路.
(1) 分别表示这两种方案中石子路(图中阴影部分)的面积(若结果中含有 $ \pi $,则保留).
(2) 若 $ a = 30 m $,$ b = 20 m $,该校希望多种花草美化校园.请通过计算选择其中一种方案,使种植花草的空地面积更大,并求出种植花草的空地面积是多少($ \pi $ 取 $ 3.14 $).

答案： 解:
(1)图①中石子路的面积，即阴影部分的面积为(3a+3b−9)m²,图②中石子路的面积，即阴影部分的面积为$ab-\frac{1}{4}\pi b^{2}-\frac{1}{2}\pi×(\frac{b}{2})^{2}=(ab-\frac{3}{8}\pi b^{2})m^{2}$.　
(2)当a=30m,b=20m时,3a+3b−9=141(m²),$ab-\frac{3}{8}\pi b^{2}\approx129(m^{2})$,　所以图②中石子路的面积小，相应种花草的面积大,面积为30×20−129=471(m²).　答:图②中种植花草的空地面积更大,种植花草的空地面积为471m².