《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

7. 如图,已知线段a,b,c,用圆规和直尺画图(不用写作法,保留画图痕迹).
(1)画线段AB,使得AB = a + b - c.
(2)在直线AB外任取一点K,画射线AK和直线BK.
(3)延长KA至点P,使AP = KA,画线段PB,比较所画图形中线段PA与BK的和与线段AB的长短.

答案：
解:
(1)线段AB如图①所示:

(2)如图②所示:

(3)如图③所示:

∵AP=KA,
∴PA与BK的和大于线段AB.

1. 下列说法正确的是(D).

A.两点之间,直线最短
B.连接两点的线段就叫这两点间的距离
C.两点之间的距离是连接这两点的线的长度
D.延长线段AB到点C,若BC = AB,则点B是线段AC的中点

答案： D

2. 现有下列生活、生产现象：
①从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设；
②用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
③把弯曲的公路改直,就能缩短路程；
④植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线.
其中,可用“两点之间线段最短”来解释的是(B).
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④

答案： B

3. 七(1)班的同学要举行一次拔河比赛,想从两条绳子中挑出一条较长的. 下列方法合适的是(A).
A.把两条绳子的一端对齐,然后拉直两条绳子,另一端在外面的即为长绳
B.把两条绳子接在一起
C.把两条绳子重合,观察另一端的情况
D.没有办法挑选

答案： A

4. 如图,O是PQ的中点,T是线段PQ上任意一点,M是PT的中点,N是TQ的中点. 下列等式不成立的是(D).

A.OQ = MN
B.2MO = PQ - PT
C.PQ - TQ = 2ON
D.OT + PQ = 2MN

答案： D

5. 修建高速公路时,经常把弯曲的公路改成直的,从而缩短路程. 其中的道理可用数学知识解释为两点之间线段最短.

答案： 两点之间线段最短

6. 如图,点D是线段AB上一点,点M,N分别是AD,DB的中点,则线段AB与线段MN之间的关系是AB=2MN.

答案： AB=2MN