《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

2. 下列方程为一元一次方程的是(A).
A.$ x = 0 $
B.$ \frac{1}{x + 1} = 2 $
C.$ x^2 + 1 = 2 $
D.$ 3x - 2 $

答案： A

3. 不解方程，通过判断可知下列数为方程 $ 3x = x + 1 $ 的解的是(C).
A.$ x = 6 $
B.$ x = -6 $
C.$ x = \frac{1}{2} $
D.$ x = -\frac{1}{2} $

答案： C

4. 若关于 $ y $ 的方程 $ \frac{1}{2}y + m = 2 $ 的解为 $ y = 2 $，则 $ m = $1.

答案： 1

5. 如果方程 $ (m - 1)x^{|m|} + 2 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程，那么 $ m $ 的值是−1.

答案： −1

6. 根据下列题干设未知数建立方程模型，并判断是不是一元一次方程.
(1) 从 $ 60 cm $ 长的木条上截下两段同样长的木条，还剩下 $ 10 cm $ 长的短木条，截下的每段木条的长度为多少？
(2) 小红对小敏说：“我是 6 月份出生的，我的年龄的 2 倍加上 10 天，正好是我出生的那个月的总天数. 你猜我现在几岁了？”

答案： 解:
(1)设截下的每段的长为x cm,由题意得60 - 2x = 10,它是一元一次方程.
(2)设小红的岁数为x,由题意得2x + 10 = 30,它是一元一次方程.

1. 根据下列条件不能列出方程的是(C).
A.某数比它的平方小 6
B.某数加上 3，再乘 2，等于 14
C.某数与它的 $ \frac{1}{2} $ 的差
D.某数的 3 倍与 7 的和等于 29

答案： C

2. 现有下列式子：① $ 3x^2 + 1 $；② $ x = 0 $；③ $ 5x + y = 3 $；④ $ \frac{1}{x} + 2 = 3 $；⑤ $ x + 1 $. 其中，一元一次方程有(A).
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： A

3. 小丽同学在做作业时，不小心将方程 $ 2(x - 3) - ■ = x + 1 $ 中的一个常数污染了，询问老师后，老师告诉她方程的解是 $ x = 9 $. 这个被污染的常数 ■ 是(C).
A.4
B.3
C.2
D.1

答案： C

4. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》记载了一道题，该题的大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 150 里，慢马先行 12 天，问快马几天可追上慢马. 若设快马 $ x $ 天可追上慢马，由题意得(D).
A.$ \frac{x}{240} = \frac{x + 12}{150} $
B.$ \frac{x}{240} = \frac{x}{150} - 12 $
C.$ 240(x - 12) = 150x $
D.$ 240x = 150(x + 12) $

答案： D

5. 由表可知方程 $ 2x - 1 = x + 2 $ 的解是x = 3.

答案： x = 3

6. 已知方程 $ (2a - 1)x^2 + 3x + 1 = 4 $ 是一元一次方程，则 $ a = $$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

7. 由“$ x $ 的 $ 10\% $ 与 $ y $ 的差比 $ y $ 的 2 倍少 3”列方程为10%x - y = 2y - 3.

答案： 10%x - y = 2y - 3

8. 如图，左边 $ x $ 的值分别是右边哪个方程的解？请用线连接起来.

答案：
解:如图所示.