《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

9. 计算下列题.
(1)$-2\frac{1}{3}+(-\frac{5}{6})+(-0.5)+(+1\frac{1}{6})$
(2)$-1.5+1.4+(+3.6)+(-4.3)+(-5.2)$

答案： 解:
(1)原式$=-2\frac{1}{3}+[-\frac{5}{6}+(+1\frac{1}{6})]+(-0.5)=-2\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+(-0.5)=-2+(-0.5)=-2.5.(2)$原式=[1.4+(+3.6)]+[(-4.3)+(-5.2)+(-1.5)]=5+(-11)=-6.

10. 阅读下面的解题过程.
计算$-5\frac{5}{6}+(-9\frac{2}{3})+17\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{2})$.
解：原式$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-1\frac{1}{4})$
$=-1\frac{1}{4}$.
上面的这种解题方法叫作拆项法.
根据拆项法计算$(-2000\frac{5}{6})+(-1999\frac{2}{3})+4000\frac{2}{3}+(-1\frac{1}{2})$.

答案： 解:原式$=(-2000-\frac{5}{6})+(-1999-\frac{2}{3})+(4000+\frac{2}{3})+(-1-\frac{1}{2})=(-2000-1999+4000-1)+(-\frac{5}{6}-\frac{1}{2})+(-\frac{2}{3}+\frac{2}{3})=0+(-1\frac{1}{3})+0=-1\frac{1}{3}.$

11. 探究规律,完成相关题目.
甲同学说：“我定义了一种新的运算叫※(加乘)运算.”
他写出了一些按照※(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：
$(+5)※(+2)= +7$；$(-3)※(-5)= +8$；
$(-3)※(+4)= -7$；$(+5)※(-6)= -11$；
$0※(+8)= 8$；$(-6)※0= 6$.
乙同学看了这些算式说：“我知道你定义的※(加乘)运算的运算法则了.”聪明的你也明白了吗？
(1)归纳※(加乘)运算的运算法则：两数进行※(加乘)运算时,同号两数※(加乘)运算结果符号为正,异号两数※(加乘)运算结果符号为负,结果的数值为两数的绝对值之和.特别地,0和任何数进行※(加乘)运算,或任何数和0进行※(加乘)运算,结果等于这个数的绝对值.
(2)计算：$(-2)※[0※(-1)]= $-3(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致).
(3)我们知道加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗？请你任选一个运算律,判断它在※(加乘)运算中是否适用,并举例验证(举一个例子即可).
加法交换律和加法结合律在有理数的※(加乘)运算中适用,由※(加乘)运算的运算法则可知(+5)※(+2)=+7,(+2)※(+5)=+7,
∴(+5)※(+2)=(+2)※(+5)(答案不唯一),即加法交换律在有理数的※(加乘)运算中还适用.

答案： 解:
(1)同号两数※(加乘)运算结果符号为正,异号两数※(加乘)运算结果符号为负,结果的数值为两数的绝对值之和 结果等于这个数的绝对值
(2)-3
(3)加法交换律和加法结合律在有理数的※(加乘)运算中适用,由※(加乘)运算的运算法则可知(+5)※(+2)=+7,(+2)※(+5)=+7,
∴(+5)※(+2)=(+2)※(+5)(答案不唯一),即加法交换律在有理数的※(加乘)运算中还适用.