《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

6. 小韦坐爸爸的车去百色起义纪念馆.他们从家里出发,行驶7 km后进入高速公路,在高速公路上保持匀速行驶.小韦记录的在高速公路上行驶的时间t和路程s的数据如下表.他们按照这个速度行驶了2 h后进入高速路出口匝道,再行驶5 km到达纪念馆.小韦家到纪念馆的路程是212km.

答案： 212

7. 甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发同向运动.若甲的速度是乙的速度的2倍,则甲运动2周后与乙第1次相遇;若甲的速度是乙的速度的3倍,则甲运动$\frac{3}{2}$周后与乙第1次相遇;若甲的速度是乙的速度的4倍,则甲运动$\frac{4}{3}$周后与乙第1次相遇……以此探究正常走时的时钟,时钟上的时针和分针从0点(12点)同时出发,分针旋转$\frac{12}{11}$周后与时针第1次相遇.

答案： $\frac{12}{11}$

8. 小刚和小强分别从A,B两地同时出发,沿同一条路线相向匀速而行,小刚骑自行车,小强步行.出发后2 h两人相遇,相遇时小刚比小强多行24 km,相遇后0.5 h小刚到达B地.两人的速度分别是多少?相遇后经过多长时间小强到达A地?

答案： 解:设小刚的速度为x km/h,则相遇时小刚行进了2x km,小强行进了(2x-24)km,相遇后小刚行进了0.5x km,
根据题意得2x-24=0.5x,解得x=16.
小强的速度为(2×16-24)÷2=4(km/h),
相遇后小强到达A地所用时间为2×16÷4=8(h).
答:小刚的速度为16 km/h,小强的速度为4 km/h,相遇后经过8 h小强到达A地.

9. 某学生乘船由甲地顺流而下到乙地,然后又逆流而上到丙地,共用3 h.若水流速度为2 km/h,船在静水中的速度为8 km/h,已知甲、丙两地间的距离为2 km,求甲、乙两地间的距离是多少千米.(注:甲、乙、丙3地在同一条直线上.)

答案： 解:若丙地在甲地和乙地之间,
设甲、乙两地间的距离为x,
则$\frac{x}{2+8}$+$\frac{x-2}{8-2}$=3,解得x=12.5.
若丙地不在甲地和乙地之间,
设甲、乙两地间的距离为x,
则$\frac{x}{2+8}$+$\frac{x+2}{8-2}$=3,解得x=10.
答:甲、乙两地间的距离为12.5 km或10 km.

10. 如图,已知A,B两点在数轴上,点A表示的数为-10,OB = 3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动(点M、点N同时出发)
(1)数轴上点B对应的数是30.
(2)经过几秒后,点M、点N到点O的距离相等?
(3)当点M运动到什么位置时,恰好使AM = 2BN?

答案：
(1)30
(2)设经过x秒后,点M、点N到点O的距离相等.
①若点M、点N在点O两侧,
则10-3x=2x,解得x=2;
②若点M、点N在点O同侧,
则3x-10=2x,解得x=10.
综上,经过2秒或10秒后,点M、点N到点O的距离相等.
(3)设经过y秒后恰好使AM=2BN.
①若点N在点B左侧,
则3y=2(30-2y),解得y=$\frac{60}{7}$,
3×$\frac{60}{7}$-10=$\frac{110}{7}$;
②若点N在点B右侧,
则3y=2(2y-30),解得y=60,
3×60-10=170.
综上,当点M运动到表示数$\frac{110}{7}$或170的点时,恰好使AM=2BN.