《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

1. 等式的基本性质
(1) 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.
(2) 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为$0$的数),所得结果仍是等式.

答案： 1.
(1) 加上；减去；
(2) 乘；不为$0$；

2. 利用等式的基本性质解一元一次方程的一般步骤
(1) 先利用等式的基本性质 1,将一元一次方程变形为______的形式.
(2) 再利用等式的基本性质 2,将方程 $ ax = -b $ 两边同时除以 $ a $ (______),得到______即可.
【知识过关】

答案： 2.
(1)$mx = n$（$meq0$）；
(2)$aeq0$；$x =-\frac{b}{a}$

1. 下列选项运用等式的性质变形正确的是(B).
A.如果 $ a = b $,那么 $ a + c = b - c $
B.如果 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $,那么 $ a = b $
C.如果 $ a = b $,那么 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $
D.如果 $ a = 3 $,那么 $ a^2 = 3a^2 $

答案： B

2. 利用等式的基本性质解方程.
(1) $ 5 - x = -2 $ (2) $ 3x - 6 = -31 - 2x $

答案： 解:
(1)两边都减5,得-x=-7,两边都除以-1,得x=7.
(2)两边都加(2x+6),得5x=-25,两边都除以5,得x=-5.

1. 下列说法正确的是(D).

A.等式两边都加上一个数,所得结果仍是等式
B.等式两边都乘一个数,所得结果仍是等式
C.等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式
D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加,所得结果仍是等式

答案： D

2. 如图,从一个平衡的天平两边分别拿走一个砝码,天平仍平衡. 下列选项与这一事实相符的是(C).

A.如果 $ a = b $,那么 $ a + c = b + d $
B.如果 $ a = b $,那么 $ ac = bc $
C.如果 $ a = b $,那么 $ a - c = b - c $
D.如果 $ a = b $,那么 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c}(c eq 0) $

答案： C

3. 若 $ a = b $,则下列式子正确的是(D).
A.$ a - 2 = b + 2 $
B.$ \frac{1}{3}a = \frac{1}{2}b $
C.$ -\frac{3}{4}a = \frac{3}{4}b $
D.$ 5a - 1 = 5b - 1 $

答案： D

4. 在等式 $ -\frac{x}{4} = 3 $ 的两边同时都除以-$\frac{1}{4}$(或乘-4),得到 $ x = -12 $.

答案： 除以-$\frac{1}{4}$(或乘-4)