《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

10. 学习了有理数的乘法后,老师给同学们出了这样一道题目：计算$49\dfrac{24}{25}×(-5)$.
两位同学的解法如下：
小明：原式$=-\dfrac{1249}{25}×5= -\dfrac{1249}{5}= -249\dfrac{4}{5}$；
小军：原式$=\left(49+\dfrac{24}{25}\right)×(-5)= 49×(-5)+\dfrac{24}{25}×(-5)= -249\dfrac{4}{5}$.
(1) 你认为谁的解法较好？
(2) 上面的解法对你有何启发？你认为还有更好的方法吗？如果有,请把它写出来.
(3) 用最合适的方法计算$19\dfrac{15}{16}×(-8)$.

答案： 10.解:
(1)小军的解法较好.
(2)还有更好的解法,解法如下:$49\frac{24}{25}×(-5)=(50-\frac{1}{25})×(-5)=50×(-5)-\frac{1}{25}×(-5)=-250+\frac{1}{5}=-249\frac{4}{5}$.
(3)$19\frac{15}{16}×(-8)=(20-\frac{1}{16})×(-8)=20×(-8)-\frac{1}{16}×(-8)=-160+\frac{1}{2}=-159\frac{1}{2}$.

11. 观察下列式子：
$\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}= \dfrac{1}{3},$
$\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{4}= \dfrac{1}{4},$
$\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{4}{5}= \dfrac{1}{5},$
………(1) 猜想：$\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{4}×…×\dfrac{49}{50}= $$\frac{1}{50}$.(2) 根据上面的规律计算$\left(\dfrac{1}{100}-1\right)×\left(\dfrac{1}{99}-1\right)×\left(\dfrac{1}{98}-1\right)×…×\left(\dfrac{1}{2}-1\right).$
(2)$(\frac{1}{100}-1)×(\frac{1}{99}-1)×(\frac{1}{98}-1)×…×(\frac{1}{2}-1)=-\frac{99}{100}×(-\frac{98}{99})×(-\frac{97}{98})×…×(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{100}$.

答案： 11.解:
(1)$\frac{1}{50}$
(2)$(\frac{1}{100}-1)×(\frac{1}{99}-1)×(\frac{1}{98}-1)×…×(\frac{1}{2}-1)=-\frac{99}{100}×(-\frac{98}{99})×(-\frac{97}{98})×…×(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{100}$.