《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

1. 行程问题中的数量关系
行程问题中路程、速度、时间三者之间的关系是路程 = 速度 × 时间.

答案： 路程 = 速度 × 时间

2. 工程问题中的数量关系
工程问题中工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系是工作量=工作效率×工作时间.

答案： 工作量=工作效率×工作时间

一队学生从学校出发去骑行,整个队伍以30 km/h的速度前进.
(1)队伍骑行了半小时,突然发现有东西遗忘在学校.一名队员马上以50 km/h的速度返回学校,取到东西后仍以50 km/h的速度追赶队伍.求这名队员从掉头返校到追上队伍经过了多长时间.(取东西的时间忽略不计.)
(2)突然前方有事需要接应,一名队员立刻前往.如果这名队员以40 km/h的速度独自行进7 km,接应后掉转车头,仍以40 km/h的速度往回骑,直到与其他队员会合.问:这名队员从离队到与其他队员重新会合经过了多长时间?(接应时间忽略不计.)

答案： 解:
(1)设这名队员从掉头返校到追上队伍经过了 y h.
根据题意得50y-30y=30×$\frac{1}{2}$×2,解得y=1.5.
答:这名队员从掉头返校到追上队伍经过了1.5 h.
(2)设这名队员从离队到与其他队员重新会合经过了 x h,
根据题意得40x+30x=7×2,解得x=0.2.
答:这名队员从离队到与其他队员重新会合经过了0.2 h.

1. 甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7 m,乙每秒跑6.5 m,甲让乙先跑5 m.设x s后甲可追上乙,下列4个方程不符合题意的是(B).
A.$7x = 6.5x + 5$
B.$7x + 5 = 6.5x$
C.$(7 - 6.5)x = 5$
D.$6.5x = 7x - 5$

答案： B

2. 轮船在河流中来往航行于A,B两码头之间,顺流航行全程需7 h,逆流航行全程需9 h.已知水流速度为每小时3 km,求A,B两码头间的距离.设A,B两码头间的距离为x km,则所列方程为(B).
A.$\frac{x}{7} + 3 = \frac{x}{9} - 3$
B.$\frac{x}{7} - 3 = \frac{x}{9} + 3$
C.$\frac{x}{7} + 3 = \frac{x}{9}$
D.$\frac{x}{7} - 3 = \frac{x}{9}$

答案： B

3. 一列火车匀速行驶,经过一条800 m长的隧道,从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50 s.在隧道中央的顶部有一盏灯,垂直向下照到火车上的时间是18 s,则这列火车行驶的速度是(A).
A.25 m/s
B.30 m/s
C.35 m/s
D.40 m/s

答案： A

4. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h到达B地.设客车经过x h到达B地,依题意可列方程为70x=60(x+1).

答案： 70x=60(x+1)