《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

8. 如图,用一些完全相同的正五边形纸片依次粘连成一条纸带,探究纸片张数 n 与纸带周长 l 的关系。设每个正五边形的边长为 1。


根据以上图表规律解答下列问题：
(1)表格中“?”处应填写17；当$n = 10$时,$l= $32。
(2)纸带周长可能等于 2025 吗？请说明理由。
纸带周长不可能等于2025.理由如下:由所给图形可知:纸片张数为n时,纸带周长l为3n+2,令3n+2=2025,解得n=2023/3.因为n为正整数,所以纸带周长不可能等于2025.

答案：
(1)17；32
(2)纸带周长不可能等于2025.理由如下:由所给图形可知:纸片张数为n时,纸带周长l为3n+2,令3n+2=2025,解得n=2023/3.因为n为正整数,所以纸带周长不可能等于2025.

9. 将一张正方形纸片剪成 4 个大小一样的小正方形(如图所示),记为第 1 次操作；将其中的一个正方形又按同样的方法剪成 4 个小正方形,记为第 2 次操作……如此循环进行下去。请将下表中空缺的数据填写完整,并解答下面的问题。

(1)如果剪 100 次,共得到301个正方形。
(2)如果剪 n 次共得到$b_{n}$个正方形,试用含有 n,$b_{n}$的等式表示它们之间的数量关系：$b_{n}=3n+1$。
(3)若原正方形的边长为 1,设$a_{n}$表示第 n 次所剪的正方形的边长,试用含 n 的式子表示$a_{n}$。

$a_{n}=(\frac{1}{2})^{n}$

答案： 表格空缺处：10；13
(1)301
(2)b_n=3n+1
(3)a_n=(1/2)ⁿ

1. 若一个两位数的十位数字是$a$,个位数字是$b$,则这个两位数可以表示为$10a + b$。

答案： $10a + b$

2. 你在心里想好一个两位数,将十位上的数字乘$5后减4$,再将所得的新数乘$2$,最后将得到的数加上原两位数个位上的数,把所得的数告诉我,我就知道你心里所想的数是什么。其中的原理是：设这个两位数为$10a + b$,由题意得$5a - 4$$×2 + b = 10a + b -$$8$,所想的数比原数小$8$,把计算的结果加上$8$就得到心里所想的数。

答案： （题目已经给出答案形式，这里按照要求重新整理）
原理中的填空依次为：$5a - 4$；$8$；$8$；$8$。