《2025年新课堂学习与探究七年级数学上册北师大版》

9. 根据实际问题列出方程.
(1) 好马走 15 天的路程，劣马要走 30 天，已知劣马每天走 150 千米，好马每天走多少千米？
(2) 现有若干间宿舍，如果每间住 4 人，还空 1 间；如果每间住 3 人，有 5 人没有床位. 问：有多少间宿舍？

答案： 解:
(1)设好马每天走x千米，则好马走的路程为15x千米，根据路程相等可列方程为15x = 30×150.
(2)设有x间宿舍，根据总人数相等列方程得4(x - 1) = 3x + 5.

10. 已知关于 $ x $ 的方程 $ (m + 5)x^{|m| - 4} + 18 = 0 $ 是一元一次方程.
(1) 求 $ m $ 的值；
(2) 求 $ 3(4m - 1) - 2(3m + 2) $ 的值.

答案： 解:
(1)依题意有|m| - 4 = 1,且m + 5≠0,解得m = 5,故m的值为5.
(2)3(4m - 1) - 2(3m + 2) = 12m - 3 - 6m - 4 = 6m - 7,当m = 5时,原式=6×5 - 7 = 23.

11. 先阅读下面的文字，然后解答问题.
方程 $ x - \frac{1}{x} = 1\frac{1}{2} $ 的解是 $ x_1 = 2 $，$ x_2 = -\frac{1}{2} $；
方程 $ x - \frac{1}{x} = 2\frac{2}{3} $ 的解是 $ x_1 = 3 $，$ x_2 = -\frac{1}{3} $；
方程 $ x - \frac{1}{x} = 3\frac{3}{4} $ 的解是 $ x_1 = 4 $，$ x_2 = -\frac{1}{4} $；
方程 $ x - \frac{1}{x} = 4\frac{4}{5} $ 的解是 $ x_1 = 5 $，$ x_2 = -\frac{1}{5} $.
问题：观察上述方程及它们的解，猜想方程 $ x - \frac{1}{x} = 10\frac{10}{11} $ 的解，并写出检验.

答案： 解:方程$x-\frac{1}{x}=10\frac{10}{11}$的解是$x_{1}=11$,$x_{2}=-\frac{1}{11}$.检验:当x = 11时,左边=$11-\frac{1}{11}=10\frac{10}{11}=$右边;当$x=-\frac{1}{11}$时，左边=$-\frac{1}{11}+11=10\frac{10}{11}=$右边.