《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

1.某校去年原计划招收初一新生1000人,实际招到初一新生1240人,其中男生人数超出计划的20%,女生人数超出计划的30%.设该校去年计划招收男生x人,招收女生y人,则依据题意列出方程组是 (C)
A.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 1000,\\ 20\% x+30\% y= 1240\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 1000,\\ 30\% x+20\% y= 1240\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 1000,\\ 120\% x+130\% y= 1240\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 1000,\\ 130\% x+120\% y= 1240\end{array} \right. $

答案： C

2. 5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为$\begin{cases}x + y = 200,\\0.85x + 0.9y = 174.\end{cases}$.

答案： 方程组为$\begin{cases}x + y = 200,\\0.85x + 0.9y = 174.\end{cases}$

3.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计50万元,每年需付出4.4万元利息,已知甲种贷款每年的利率为10%,乙种贷款每年的利率为8%,则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为甲20万元，乙30万元.

答案： 甲$20$万元，乙$30$万元（或依次填写$20$万元，$30$万元）。

4.列方程组解应用题:
某中学八(1)班学生去商场购买了A品牌足球1个,B品牌足球2个,共花费210元;八(2)班学生购买了A品牌足球3个,B品牌足球1个,共花费230元.
(1)购买1个A品牌足球和1个B品牌足球各需多少钱?
(2)学校使用专项经费1500元全部购买A,B两种品牌的足球供学生使用,那么学校有多少种购买足球的方案? 请分别设计出来.

答案：
(1)设购买1个A品牌足球需$x$元，1个B品牌足球需$y$元，根据题意得：
$\begin{cases}x + 2y = 210 \\3x + y = 230\end{cases}$
由第二个方程得$y = 230 - 3x$，代入第一个方程：
$x + 2(230 - 3x) = 210$
解得$x = 50$，则$y = 230 - 3×50 = 80$
答：购买1个A品牌足球需50元，1个B品牌足球需80元。
(2)设购买A品牌足球$m$个，B品牌足球$n$个，$m,n$为非负整数，根据题意得：
$50m + 80n = 1500$
化简得$5m + 8n = 150$，则$m = 30 - \frac{8n}{5}$
$\because m,n$为非负整数，$\therefore 8n$是5的倍数，设$n = 5k$（$k$为非负整数），则$m = 30 - 8k$
由$m \geq 0$得$30 - 8k \geq 0$，$\therefore k \leq 3.75$，$k$可取0,1,2,3
$k=0$时，$n=0$，$m=30$；
$k=1$时，$n=5$，$m=22$；
$k=2$时，$n=10$，$m=14$；
$k=3$时，$n=15$，$m=6$
答：共有4种购买方案，分别为：
①A品牌30个，B品牌0个；
②A品牌22个，B品牌5个；
③A品牌14个，B品牌10个；
④A品牌6个，B品牌15个。

5.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位.已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为 (B)

A.19
B.18
C.16
D.15

答案： B

6.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的.现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟,则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟.

答案： 40