《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

3.(2024·黑龙江绥化中考)若式子$\sqrt{2m - 3}$有意义,则$m$的取值范围是 (C)
A.$m\leqslant \frac{2}{3}$
B.$m\geqslant -\frac{3}{2}$
C.$m\geqslant \frac{3}{2}$
D.$m\leqslant -\frac{2}{3}$

答案： C

4.当$x = $2时,代数式$\sqrt{x - 2}+1$取最小值为1.

答案： 2；1

5.(1)144的算术平方根是12；
(2)$(-3)^2$的算术平方根是3；
(3)$\sqrt{256}$的算术平方根是4；
(4)若$\sqrt{a}$的算术平方根为3,则$a = $81.

答案：
(1)12；
(2)3；
(3)4；
(4)81。

6.算术平方根等于它本身的数是0和1.

答案： 0和1

7.如果$\sqrt{a}= 3$,那么$a = $9；如果$3x - 6$的算术平方根是0,那么$x = $2.

答案： 9；2

8.若单项式$2x^my^3与3xy^{m + n}$是同类项,则$\sqrt{2m + n}$的值为2.

答案： 由题意，单项式$2x^{m}y^{3}$与$3xy^{m + n}$是同类项，
根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，
所以有：
$m = 1$（因为$x$的指数在两个单项式中必须相等）
$m + n = 3$（因为$y$的指数在两个单项式中必须相等）
由$m = 1$，代入第二个方程$m + n = 3$，
解得：
$n = 2$
所以，
$\sqrt{2m + n} = \sqrt{2 × 1 + 2} = \sqrt{4} = 2$
故答案为$2$。

9.$x$取何值时,下列各式有意义?
(1)$\sqrt{-x}$；(2)$\sqrt{x^2 + 1}$；(3)$\sqrt{-3x^2}$.

答案：
(1) $x \leq 0$
(2) $x$ 为任意实数
(3) $x = 0$

10.求下列各式的值.
(1)$\sqrt{25}-\vert - 7\vert+(2 - \sqrt{3})^0$；
(2)$(-\frac{1}{2})^0+\vert 1 - \sqrt{2}\vert-\sqrt{9}$.

答案：
(1)
首先，根据算术平方根的定义，$\sqrt{25} = 5$。
接着，根据绝对值的性质，$\vert - 7\vert = 7$。
然后，根据零指数幂的定义，$(2 - \sqrt{3})^0 = 1$。
最后，进行加减运算：
$\sqrt{25} - \vert - 7\vert + (2 - \sqrt{3})^0 = 5 - 7 + 1 = -1$。
(2)
首先，根据零指数幂的定义，$(-\frac{1}{2})^0 = 1$。
接着，根据绝对值的性质，$\vert 1 - \sqrt{2}\vert = \sqrt{2} - 1$。
然后，根据算术平方根的定义，$\sqrt{9} = 3$。
最后，进行加减运算：
$(-\frac{1}{2})^0 + \vert 1 - \sqrt{2}\vert - \sqrt{9} = 1 + (\sqrt{2} - 1) - 3 = \sqrt{2} - 3$。

11.已知$x,y满足\vert x - 6\vert+\sqrt{y - 12} = 0$,求以$x,y$的值为两边长的等腰三角形的周长.

答案： 由题意得$|x - 6| \geq 0$，$\sqrt{y - 12} \geq 0$。
因为$|x - 6| + \sqrt{y - 12} = 0$，
所以$x - 6 = 0$且$y - 12 = 0$。
解得$x = 6$，$y = 12$。
当$x = 6$为腰长时，三边长为$6$，$6$，$12$。
由于$6 + 6 = 12$，不满足三角形三边关系$a + b ＞ c$，因此不能构成三角形。
当$y = 12$为腰长时，三边长为$6$，$12$，$12$。
由于$6 + 12 ＞ 12$且$12 + 12 ＞ 6$，满足三角形三边关系，因此能构成三角形。
此时，等腰三角形的周长为$6 + 12 + 12 = 30$。
综上，以$x$，$y$的值为两边长的等腰三角形的周长为$30$。

12.已知$2a + 1$的算术平方根是0,$b - a的算术平方根是\frac{1}{2}$,求$\frac{1}{2}ab$的算术平方根.

答案： 因为$2a + 1$的算术平方根是$0$，所以$\sqrt{2a + 1}=0$，则$2a + 1=0$，解得$a=-\frac{1}{2}$。
因为$b - a$的算术平方根是$\frac{1}{2}$，所以$\sqrt{b - a}=\frac{1}{2}$，则$b - a=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$。
将$a=-\frac{1}{2}$代入$b - a=\frac{1}{4}$，得$b - (-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}$，即$b + \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，解得$b=-\frac{1}{4}$。
所以$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{4})=\frac{1}{2}×\frac{1}{8}=\frac{1}{16}$。
$\frac{1}{16}$的算术平方根是$\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}$。
综上，$\frac{1}{2}ab$的算术平方根是$\frac{1}{4}$。

1.若$5+\sqrt{11}的小数部分为a$,$5-\sqrt{11}的小数部分为b$,求$a + b$的值.

答案： 首先，我们需要确定$\sqrt{11}$的大小范围。
由于$3^2 = 9 ＜ 11 ＜ 4^2 = 16$，
根据平方根的性质，我们可以得出：
$3 ＜ \sqrt{11} ＜ 4$
接下来，我们根据这个范围来求$5 + \sqrt{11}$和$5 - \sqrt{11}$的范围。
对于$5 + \sqrt{11}$，有：
$8 ＜ 5 + \sqrt{11} ＜ 9$
由于$a$是$5 + \sqrt{11}$的小数部分，所以：
$a = 5 + \sqrt{11} - 8 = \sqrt{11} - 3$
对于$5 - \sqrt{11}$，有：
$1 ＜ 5 - \sqrt{11} ＜ 2$
由于$b$是$5 - \sqrt{11}$的小数部分，所以：
$b = 5 - \sqrt{11} - 1 = 4 - \sqrt{11}$
最后，我们求$a + b$的值：
$a + b = (\sqrt{11} - 3) + (4 - \sqrt{11}) = 1$
故答案为：$1$。

2.已知$\sqrt{25}= x,\sqrt{y}= 2,z$是9的算术平方根,求$2x + y - z$的算术平方根.

答案： 根据题意得：
$x = \sqrt{25} = 5$，
$y = 2^2 = 4$，
$z = \sqrt{9} = 3$（$z$是9的算术平方根，所以取正值），
将上述值代入$2x + y - z$，得：
$2x + y - z = 2 × 5 + 4 - 3 = 10 + 4 - 3 = 11$，
求$2x + y - z$的算术平方根：
$\sqrt{2x + y - z} = \sqrt{11}$，
所以，$2x + y - z$的算术平方根为$\sqrt{11}$。