《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

1. 方程 $2x - 3y = 5$,$xy = 3$,$x + \frac{3}{y} = 1$,$3x - y + 2z = 0$,$x^2 + y = 6$ 中,是二元一次方程的有(A)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： A

2. (2023·内蒙古中考)某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 2 分,负一场得 1 分.某队在 12 场比赛中得 20 分,设该队胜 $x$ 场,负 $y$ 场,则根据题意,列出关于 $x$,$y$ 的二元一次方程组为(D)
A.$\begin{cases}x + y = 20, \\ x + 2y = 12\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 12, \\ x + 2y = 20\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 20, \\ 2x + y = 12\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 12, \\ 2x + y = 20\end{cases} $

答案： D

3. 已知 $\begin{cases}x = 3, \\ y = -2\end{cases} $ 和 $\begin{cases}x = 2, \\ y = 1\end{cases} $ 是二元一次方程 $ax + by = -3$ 的两个解,则一次函数 $y = ax + b$ 的图象与 $y$ 轴的交点坐标是(C)
A.$(0, -7)$
B.$(0, 4)$
C.$(0, -\frac{3}{7})$
D.$(-\frac{3}{7}, 0)$

答案： C

4. 已知直线 $y = mx + n$,其中 $m$,$n$ 是常数且满足 $m + n = 6$,$mn = 8$,那么该直线经过(B)
A.第二、三、四象限
B.第一、二、三象限
C.第一、三、四象限
D.第一、二、四象限

答案： B

5. 已知 $(x - 2y - 1)^2 + |2x + y - 7| = 0$,则 $3x - y$ 的值为(D)
A.3
B.1
C.-6
D.8

答案： D

6. 如图,在平面直角坐标系中,直线 $y = 2x + b$ 与直线 $y = -3x + 6$ 相交于点 $A$,则关于 $x$,$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}y = 2x + b, \\ y = -3x + 6\end{cases} $ 的解是(B)

A.$\begin{cases}x = 2, \\ y = 0\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 1, \\ y = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = -1, \\ y = 9\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 3, \\ y = 1\end{cases} $

答案： B

7. 已知关于 $x$,$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}y = (3 - k)x - 2, \\ y = (3k - 5)x + 5\end{cases} $ 无解,则 $k$ 的值为2.

答案： $2$

8. 若 $x$,$y$ 为实数,且 $(x - y + 1)^2$ 与 $\sqrt{x + 2y - 5}$ 互为相反数,则 $2x + y$ 的平方根为$\pm 2$.

答案： $\pm 2$

9. 对于实数 $a$,$b$,定义运算“◆”：$a◆b = \begin{cases}\sqrt{a^2 + b^2}, a \geq b, \\ ab, a ＜ b,\end{cases} $ 例如 $4◆3$,因为 $4 ＞ 3$,所以 $4◆3 = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$。若 $x$,$y$ 满足方程组 $\begin{cases}4x - y = 8, \\ x + 2y = 29,\end{cases} $ 则 $x◆y = $60.

答案： 60

10. 已知一次函数 $y = \frac{3}{2}x + m$ 与 $y = -\frac{1}{4}x + n$ 的图象都经过点 $C(-4, 0)$,且与 $y$ 轴分别交于 $A$,$B$ 两点,那么 $\triangle ABC$ 的面积是14.

答案： （题目不是选择题，按照要求输出答案）
$14$。