《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

1. 估计$\sqrt{21}$的值在(C)

A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间

答案： C

2. 下列判断正确的是(B)

A.$0 ＜ \sqrt{3} ＜ 1$
B.$1 ＜ \sqrt{3} ＜ 2$
C.$2 ＜ \sqrt{3} ＜ 3$
D.$3 ＜ \sqrt{3} ＜ 4$

答案： B

3. 估算下列数的大小.(误差小于0.1)
(1)$\sqrt{46}$；
(2)$\sqrt[3]{18}$.

答案：
(1)
因为$6.7^{2}=44.89$，$6.8^{2}=46.24$，
所以$6.7＜\sqrt{46}＜6.8$。
计算$6.78^{2}=(6.8 - 0.02)^{2}=6.8^{2}-2×6.8×0.02 + 0.02^{2}=46.24-0.272+0.0004 = 45.9684＜46$，
$6.79^{2}=(6.78 + 0.01)^{2}=6.78^{2}+2×6.78×0.01+0.01^{2}=45.9684+0.1356 + 0.0001=46.1041＞46$，
所以$\sqrt{46}\approx6.8$（误差小于$0.1$）。
(2)
因为$2.6^{3}=2.6×2.6×2.6 = 17.576$，$2.7^{3}=2.7×2.7×2.7 = 19.683$，
所以$2.6＜\sqrt[3]{18}＜2.7$。
计算$2.62^{3}=(2.6 + 0.02)^{3}=2.6^{3}+3×2.6^{2}×0.02+3×2.6×0.02^{2}+0.02^{3}=17.576+3×6.76×0.02 + 3×2.6×0.0004+0.000008=17.576 + 0.4056+0.00312+0.000008 = 17.984728＜18$，
$2.63^{3}=(2.62+0.01)^{3}=2.62^{3}+3×2.62^{2}×0.01+3×2.62×0.01^{2}+0.01^{3}=17.984728+3×6.8644×0.01+3×2.62×0.0001 + 0.000001=17.984728+0.205932+0.000786+0.000001=18.191447＞18$，
所以$\sqrt[3]{18}\approx2.6$（误差小于$0.1$）。

4. 比较下列各组数的大小,正确的是(C)
A.$1.7 ＞ \sqrt{3}$
B.$\pi ＜ 3.14$
C.$-\sqrt{5} ＞ -\sqrt{6}$
D.$5 ＜ \sqrt[3]{100}$

答案： C

5. 比较下列各组数的大小.
(1)$\frac{\sqrt{11}-3}{7}与\frac{1}{7}$；
(2)$\frac{\sqrt{2}}{3}与\frac{\sqrt{3}}{4}$.

答案：
(1) 因为$\sqrt{11} ＜ \sqrt{16} = 4$，所以$\sqrt{11} - 3 ＜ 4 - 3 = 1$，两边同时除以7得$\frac{\sqrt{11} - 3}{7} ＜ \frac{1}{7}$。
(2) $\frac{\sqrt{2}}{3} = \frac{4\sqrt{2}}{12} = \frac{\sqrt{16 × 2}}{12} = \frac{\sqrt{32}}{12}$，$\frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{12} = \frac{\sqrt{9 × 3}}{12} = \frac{\sqrt{27}}{12}$，因为$\sqrt{32} ＞ \sqrt{27}$，所以$\frac{\sqrt{32}}{12} ＞ \frac{\sqrt{27}}{12}$，即$\frac{\sqrt{2}}{3} ＞ \frac{\sqrt{3}}{4}$。

6. 已知一灯塔A周围2000m水域内有礁石,一舰艇由西向东航行,在O处测得$OA = 4000m$(如图所示).若舰艇到达距离灯塔最近处B还需航行3500m,舰艇一直向东前进有无触礁的危险?
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答案： 在直角三角形$OAB$中，$\angle OBA = 90^{\circ}$，$OA = 4000m$，$OB = 3500m$，根据勾股定理可得：
$AB=\sqrt{OA^{2}-OB^{2}}=\sqrt{4000^{2} - 3500^{2}}=\sqrt{(4000 + 3500)(4000 - 3500)}=\sqrt{7500×500}=\sqrt{3750000}=500\sqrt{15}\approx1936m$
因为$1936m\lt2000m$。
所以舰艇一直向东前进有触礁的危险。

1. 已知$a = \sqrt{17} - 1$,$a$介于两个连续自然数之间,则下列结论正确的是(C)
A.$1 ＜ a ＜ 2$
B.$2 ＜ a ＜ 3$
C.$3 ＜ a ＜ 4$
D.$4 ＜ a ＜ 5$

答案： C

2. 如图,表示$\sqrt{7}$的点在数轴上表示时,它在哪两个字母之间(A)

A.C与D
B.A与B
C.A与C
D.B与C

答案： A

3. 正整数$a$,$b分别满足\sqrt[3]{53} ＜ a ＜ \sqrt[3]{98}$,$\sqrt{2} ＜ b ＜ \sqrt{7}$,则$b^{a} = $(D)
A.4
B.8
C.9
D.16

答案： D