《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

1. 下列说法中,正确的是 (C)
A.0.8 的立方根是 0.2
B.1 的立方根为±1
C.-1 的立方根是-1
D.-25 没有立方根

答案： C

2. 若 $ m ＜ 0 $,则 $ m $ 的立方根是 (A)
A.$ \sqrt[3]{m} $
B.$ - \sqrt[3]{m} $
C.$ \pm \sqrt[3]{m} $
D.$ \sqrt[3]{-m} $

答案： A

3. 求下列各数的立方根.
(1) $ -2 \frac{10}{27} $;
(2) $ \pm 0.125 $;
(3) $ 5^{6} $;
(4) $ 10^{-6} $;
(5) $ ( - \frac{5}{7} )^{3} $;
(6) 2.

答案：
(1)将$ -2\frac{10}{27} $转化为假分数：
$ -2\frac{10}{27}=-\frac{64}{27} $
因为$(-\frac{4}{3})^3 = -\frac{64}{27}$，所以$ -2\frac{10}{27} $的立方根是$-\frac{4}{3}$。
(2)因为$0.5^3 = 0.125$，$(-0.5)^3 = -0.125$，所以$ \pm 0.125 $的立方根是$\pm 0.5$。
(3)因为$(5^2)^3=5^6$，即$25^3 = 5^6$，所以$ 5^{6} $的立方根是$25$或$5^2$。
(4)因为$(10^{-2})^3 = 10^{-6}$，所以$ 10^{-6} $的立方根是$10^{-2}$或$\frac{1}{100}$。
(5)因为$(-\frac{5}{7})^3$的立方根就是$-\frac{5}{7}$，所以$ ( - \frac{5}{7} )^{3} $的立方根是$-\frac{5}{7}$。
(6)因为$\sqrt[3]{2}\approx1.26$，精确值无法简单表示，一般保留立方根形式，所以$2$的立方根是$\sqrt[3]{2}$。

4. 下列各式: $ \sqrt[3]{2 \frac{10}{27}} = \frac{4}{3} $, $ \sqrt[3]{0.001} = 0.1 $, $ \sqrt[3]{0.01} = 0.1 $, $ - \sqrt[3]{( - 27 )^{3}} = - 27 $.其中正确的有 (B)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

5. 求下列各式的值.
(1) $ - \sqrt[3]{2 \frac{10}{27}} $;
(2) $ - \sqrt[3]{- \frac{27}{64}} $;
(3) $ - \sqrt[3]{\frac{7}{8} - 1} $.

答案：
(1)
首先将带分数$2\frac{10}{27}$化为假分数：$2\frac{10}{27}=\frac{2×27 + 10}{27}=\frac{64}{27}$。
然后求$\sqrt[3]{\frac{64}{27}}$，因为$(\frac{4}{3})^3=\frac{4^3}{3^3}=\frac{64}{27}$，所以$\sqrt[3]{\frac{64}{27}}=\frac{4}{3}$。
最后$-\sqrt[3]{2\frac{10}{27}}=-\frac{4}{3}$。
(2)
求$\sqrt[3]{-\frac{27}{64}}$，因为$(-\frac{3}{4})^3=-\frac{3^3}{4^3}=-\frac{27}{64}$，所以$\sqrt[3]{-\frac{27}{64}}=-\frac{3}{4}$。
则$-\sqrt[3]{-\frac{27}{64}}=-(-\frac{3}{4})=\frac{3}{4}$。
(3)
先计算$\frac{7}{8}-1=\frac{7}{8}-\frac{8}{8}=-\frac{1}{8}$。
再求$\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}$，因为$(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}$，所以$\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$。
最后$-\sqrt[3]{\frac{7}{8}-1}=-(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$。
综上，答案依次为：
(1)$-\frac{4}{3}$；
(2)$\frac{3}{4}$；
(3)$\frac{1}{2}$。