《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

1. 对于二元一次方程组$\begin{cases}y= x - 1, &①\\x + 2y = 7, &②\end{cases} $将①式代入②式,消去$y$可以得到(B)
A.$x + 2x - 1 = 7$
B.$x + 2x - 2 = 7$
C.$x + x - 1 = 7$
D.$x + 2x + 2 = 7$

答案： B

2. 用代入法解方程组$\begin{cases}x + y = 2, &①\\2x - y = 7, &②\end{cases} $正确的解法是(B)
A.先将①变形为$x = 2 + y$,再代入②
B.先将①变形为$x = 2 - y$,再代入②
C.先将②变形为$y = 7 - 2x$,再代入①
D.先将②变形为$x = \frac{7 - y}{2}$,再代入①

答案： B

3. 用代入消元法解下列方程组.
(1) (2024·浙江中考)$\begin{cases}2x - y = 5,\\4x + 3y = - 10;\end{cases} $
(2) (2024·江苏苏州中考)$\begin{cases}2x + y = 7,\\2x - 3y = 3.\end{cases} $

答案：
(1)
由$2x - y = 5$，可得$y = 2x - 5$。
把$y = 2x - 5$代入$4x + 3y = -10$，得$4x + 3(2x - 5) = -10$，
即$4x + 6x - 15 = -10$，
$10x = 5$，
$x=\frac{1}{2}$。
把$x = \frac{1}{2}$代入$y = 2x - 5$，得$y = 2×\frac{1}{2}-5=-4$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{1}{2},\\y = - 4.\end{cases}$
(2)
由$2x + y = 7$，可得$y = 7 - 2x$。
把$y = 7 - 2x$代入$2x - 3y = 3$，得$2x - 3(7 - 2x) = 3$，
即$2x - 21 + 6x = 3$，
$8x = 24$，
$x = 3$。
把$x = 3$代入$y = 7 - 2x$，得$y = 7 - 2×3 = 1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 1.\end{cases}$

4. 已知方程组$\begin{cases}2x + y = 7,\\x = y - 1\end{cases} 的解也是关于x$,$y的方程ax + y = 4$的一个解,求$a$的值.

答案： $a = \frac{1}{2}$

1. 用代入法解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 8, &①\\3x - 5y = 5 &②\end{cases} $有以下过程,其中错误的一步是(C)
(1) 由①得$x = \frac{8 - 3y}{2}$③；
(2) 把③代入②得$3×\frac{8 - 3y}{2} - 5y = 5$；
(3) 去分母得$24 - 9y - 10y = 5$；
(4) 解得$y = 1$,再由③得$x = 2.5$.
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (4)

答案： C

2. 如果$\begin{cases}x = a,\\y = b\end{cases} 是方程x - 3y = - 3$的一个解,那么代数式$5 - a + 3b$的值是(A)
A.8
B.5
C.2
D.0

答案： A