《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

1. “$\frac{64}{49}的平方根是\pm \frac{8}{7}$”的表达式是 (A)
A.$\pm \sqrt{\frac{64}{49}} = \pm \frac{8}{7}$
B.$\sqrt{\frac{64}{49}} = \pm \frac{8}{7}$
C.$\sqrt{\frac{64}{49}} = \frac{8}{7}$
D.$-\sqrt{\frac{64}{49}} = -\frac{8}{7}$

答案： A

2. 下列叙述中,正确的是 (C)
A.如果$a$存在平方根,则$a ＞ 0$
B.$\sqrt{16} = \pm 4$
C.$\sqrt{5}是5$的一个平方根
D.$5的平方根是\sqrt{5}$

答案： C

3. (1) 求下列各数的平方根.
① $1.69$； ② $(-4)^2$； ③ $1\frac{24}{25}$； ④ $7$.
(2) 计算.
① $\sqrt{(-9)^2}$； ② $\pm \sqrt{\frac{49}{81}}$；
③ $-\sqrt{(-0.1)^2}$； ④ $-\sqrt{2\frac{1}{4}}$.

答案：
(1)①因为$(\pm1.3)^2 = 1.69$，所以$1.69$的平方根是$\pm1.3$。
②$(-4)^2 = 16$，因为$(\pm4)^2 = 16$，所以$(-4)^2$的平方根是$\pm4$。
③$1\frac{24}{25}=\frac{49}{25}$，因为$(\pm\frac{7}{5})^2=\frac{49}{25}$，所以$1\frac{24}{25}$的平方根是$\pm\frac{7}{5}$。
④因为$(\pm\sqrt{7})^2 = 7$，所以$7$的平方根是$\pm\sqrt{7}$。
(2)①$\sqrt{(-9)^2}=\sqrt{81}=9$。
②$\pm\sqrt{\frac{49}{81}}=\pm\frac{7}{9}$。
③$-\sqrt{(-0.1)^2}=-\sqrt{0.01}=-0.1$。
④$-\sqrt{2\frac{1}{4}}=-\sqrt{\frac{9}{4}}=-\frac{3}{2}$。

4. 计算：
$(\sqrt{9})^2 = $9；$(\sqrt{\frac{49}{4}})^2 = $$\frac{49}{4}$；
$(\sqrt{3})^2 = $3；$(\sqrt{a})^2 = $$a$.(其中$a \geq 0$)

答案： $9$；$\frac{49}{4}$；$3$；$a$。

5. 实践与探究：
(1) 计算：
① $\sqrt{3^2} = $3；② $\sqrt{0.5^2} = $0.5；
③ $\sqrt{(-6)^2} = $6；④ $\sqrt{0^2} = $0；
⑤ $\sqrt{(-\frac{3}{4})^2} = $$\frac{3}{4}$.
⑥ $\sqrt{(-\frac{1}{3})^2} = $$\frac{1}{3}$.
(2) 根据计算结果,回答问题：$\sqrt{a^2}一定等于a$吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.$\sqrt{a^2}$不一定等于$a$，规律为：$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$.
(3) 利用总结的规律计算：
① 若$x ＜ 2$,则$\sqrt{(x - 2)^2} = $$2 - x$；
② $\sqrt{(3.14 - \pi)^2} = $$\pi - 3.14$.

答案：
(1)
① $3$
② $0.5$
③ $6$
④ $0$
⑤ $\frac{3}{4}$
⑥ $\frac{1}{3}$
(2) $\sqrt{a^2}$不一定等于$a$，规律为：$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$。
(3)
① $2 - x$
② $\pi - 3.14$

6. 求下列各式中$x$的值.
(1) $16x^2 = 81$；
(2) $(x - 3)^2 - 25 = 0$；
(3) $(4x + 1)^2 - 1 = \frac{7}{9}$；
(4) $\frac{1}{3}x^2 - 3 = 0$.

答案：
(1)
由$16x^{2} = 81$，得$x^{2}=\frac{81}{16}$，
根据平方根的定义，$x = \pm\sqrt{\frac{81}{16}}=\pm\frac{9}{4}$。
(2)
由$(x - 3)^{2}-25 = 0$，得$(x - 3)^{2}=25$，
根据平方根的定义，$x - 3=\pm\sqrt{25}=\pm5$，
当$x - 3 = 5$时，$x = 8$；当$x - 3=-5$时，$x=-2$。
所以$x = 8$或$x=-2$。
(3)
由$(4x + 1)^{2}-1=\frac{7}{9}$，得$(4x + 1)^{2}=\frac{7}{9}+1=\frac{16}{9}$，
根据平方根的定义，$4x + 1=\pm\sqrt{\frac{16}{9}}=\pm\frac{4}{3}$，
当$4x + 1=\frac{4}{3}$时，$4x=\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}$，$x=\frac{1}{12}$；
当$4x + 1=-\frac{4}{3}$时，$4x=-\frac{4}{3}-1=-\frac{7}{3}$，$x=-\frac{7}{12}$。
所以$x=\frac{1}{12}$或$x = -\frac{7}{12}$。
(4)
由$\frac{1}{3}x^{2}-3 = 0$，得$\frac{1}{3}x^{2}=3$，$x^{2}=9$，
根据平方根的定义，$x=\pm\sqrt{9}=\pm3$。