《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

1.幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,如图①就是一个幻方.图②是一个未完成的幻方,则x与y的和是 (D)
A.9
B.10
C.11
D.12

答案： D

2.某商场搞优惠活动,由顾客抽奖决定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和八折,共付368元.这两种商品原价之和为500元,则两种商品的原价各是 (A)
A.320元、180元
B.300元、200元
C.330元、170元
D.310元、190元

答案： A

3.某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米? 设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米.根据题意,所列方程组为 (D)
A.$\left\{\begin{array}{l} x= y-2,\\ 2x+3y= 400\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x= y-2,\\ 2x+3(x+y)= 400-50\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x= y+2,\\ 2x+3y= 400-50\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x= y+2,\\ 2x+3(x+y)= 400-50\end{array} \right. $

答案： D

4.某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元.如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,则列出的方程组是$\left\{ \begin{matrix} x + y = 3000 ,\\ 0.1x + 0.11y = 315 \end{matrix} \right.$.

答案： $\left\{ \begin{matrix} x + y = 3000 ,\\ 0.1x + 0.11y = 315 \end{matrix} \right.$

5.(2023·安徽中考)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前;该商品单价在甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

答案： 设调整前甲地该商品的销售单价为$x$元，乙地为$y$元。
根据题意，得：
$\begin{cases}x = y - 10 \\1.1x = (y - 5) - 1\end{cases}$
将$x = y - 10$代入第二个方程：
$1.1(y - 10) = y - 6$
展开并化简：
$1.1y - 11 = y - 6$
$0.1y = 5$
$y = 50$
将$y = 50$代入$x = y - 10$：
$x = 50 - 10 = 40$
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地为50元。

某商场从厂家批发电视机进行零售,批发价格与零售价格如下表:
|电视机型号|甲|乙|
|批发价/(元/台)|1500|2500|
|零售价/(元/台)|2025|3640|

若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台,用去9万元.
(1)商场购进甲、乙两种型号的电视机各多少台?
(2)商场决定进行优惠促销:以零售价的七五折销售乙种型号电视机,两种型号电视机销售完毕,商场共获利8.5%,甲种型号的电视机是打几折销售的?

答案：
(1)设商场购进甲种型号电视机$x$台，购进乙种型号电视机$y$台。
由题意得$\begin{cases}x + y = 50\\1500x + 2500y = 90000\end{cases}$
由$x + y = 50$可得$x = 50 - y$，将其代入$1500x + 2500y = 90000$中：
$1500(50 - y)+2500y = 90000$
$75000-1500y + 2500y = 90000$
$1000y = 15000$
$y = 15$
把$y = 15$代入$x = 50 - y$，得$x = 50 - 15 = 35$
答：商场购进甲种型号电视机$35$台，购进乙种型号电视机$15$台。
(2)设甲种型号电视机打$a$折销售。
乙种型号电视机的售价为$3640×0.75 = 2730$（元/台）
总成本为$90000$元，总利润为$90000×8.5\%=7650$元，总销售额为$90000 + 7650 = 97650$元。
甲种型号电视机的销售额为$35×2025×\frac{a}{10}$，乙种型号电视机的销售额为$15×2730$。
可列方程$35×2025×\frac{a}{10}+15×2730 = 97650$
$70875×\frac{a}{10}+40950 = 97650$
$70875×\frac{a}{10}=97650 - 40950$
$70875×\frac{a}{10}=56700$
$a = 8$
答：甲种型号的电视机是打八折销售的。