《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

1. (1) 计算$\sqrt{12}+\sqrt{6}×\sqrt{\frac{1}{2}}$时,先算乘法,再算加法,结果为$3\sqrt{3}$.
(2) 计算$(\sqrt{18}-\sqrt{8})×\sqrt{2}$时,先算括号里面的,再算乘法；也可利用乘法分配律,先算乘法,再算减法,结果是2.

答案：
(1) 乘；加；$3\sqrt{3}$
(2) 括号；乘；乘法分配；乘；减；2

2. (2022·青岛中考) 计算$(\sqrt{27}-\sqrt{12})×\sqrt{\frac{1}{3}}$的结果是(B)
A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.1
C.$\sqrt{5}$
D.3

答案： B

3. 计算.
(1) $\sqrt{32}÷\sqrt{2}×\frac{1}{\sqrt{2}}$；
(2) $\sqrt{24}÷\sqrt{3}-\sqrt{6}×2\sqrt{3}$；
(3) $\sqrt{24}-\sqrt{\frac{6}{5}}×\sqrt{45}$；
(4) $(\sqrt{50}-3\sqrt{0.5}-2\sqrt{32})×(-3\sqrt{2})$.

答案：
(1) $\sqrt{32}÷\sqrt{2}×\frac{1}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}÷\sqrt{2}×\frac{1}{\sqrt{2}}=4×\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$
(2) $\sqrt{24}÷\sqrt{3}-\sqrt{6}×2\sqrt{3}=\sqrt{8}-2\sqrt{18}=2\sqrt{2}-6\sqrt{2}=-4\sqrt{2}$
(3) $\sqrt{24}-\sqrt{\frac{6}{5}}×\sqrt{45}=2\sqrt{6}-\sqrt{54}=2\sqrt{6}-3\sqrt{6}=-\sqrt{6}$
(4) $(\sqrt{50}-3\sqrt{0.5}-2\sqrt{32})×(-3\sqrt{2})=(5\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}-8\sqrt{2})×(-3\sqrt{2})=(-\frac{9\sqrt{2}}{2})×(-3\sqrt{2})=27$

4. 对于任意两个不相等的数$a$,$b$,定义一种新运算“$\oplus$”如下：$a\oplus b= \frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a-b}}$.如：$3\oplus2= \frac{\sqrt{3+2}}{\sqrt{3-2}}= \sqrt{5}$,那么$12\oplus4= $$\sqrt{2}$.

答案： $\sqrt{2}$

5. 若长方形的长为$(\sqrt{32}+\sqrt{8})\mathrm{cm}$,宽为$\sqrt{8}\mathrm{cm}$,则此长方形的面积为24$\mathrm{cm}^2$.

答案： $24$

1. 若$a - b = \sqrt{2} - 1$,$ab = \sqrt{2}$,则代数式$(a - 1)(b + 1)$的值等于(B)
A.$2\sqrt{2}+2$
B.$2\sqrt{2}-2$
C.$2\sqrt{2}$
D.2

答案： B

2. 小马虎做了下列四道题：①$\sqrt{3}+\sqrt{2}= \sqrt{5}$；②$\sqrt{27}= \pm3\sqrt{3}$；③$\sqrt{5^{2}-3^{2}}= \sqrt{5^{2}}-\sqrt{3^{2}}= 5 - 3 = 2$；④$\sqrt{3}-\sqrt{12}= -\sqrt{3}$.他只做对了(A)
A.1道
B.2道
C.3道
D.4道

答案： A

3. 在算式$(-\frac{\sqrt{2}}{2})□(-\frac{\sqrt{2}}{2})的□$中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是(D)
A.加号
B.减号
C.乘号
D.除号

答案： D

4. 估计$\sqrt{5}+\sqrt{2}×\sqrt{10}$的值应在(B)
A.5和6之间
B.6和7之间
C.7和8之间
D.8和9之间

答案： B