《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

1. $|-9|$的平方根是 (B)

A.$81$
B.$\pm 3$
C.$3$
D.$-3$

答案： B

2. 下列各式中,正确的是 (D)
A.$\sqrt{16} = \pm 4$
B.$\pm \sqrt{16} = 4$
C.$\sqrt{(-4)^2} = -4$
D.$\sqrt{(-4)^2} = 4$

答案： D

3. 若$a^2 = 4$,$b^2 = 9$,且$ab ＞ 0$,则$a - b$的值为 (B)
A.$\pm 5$
B.$\pm 1$
C.$5$
D.$-1$

答案： B

4. 若$m是169$的算术平方根,$n是121$的负的平方根,则$(m + n)^2$的平方根为 (C)
A.$2$
B.$4$
C.$\pm 2$
D.$\pm 4$

答案： C

5. 若$\sqrt{(a - 2)^2} = 2 - a$,则$a$的取值范围是 (D)
A.$a = 2$
B.$a ＞ 2$
C.$a \geq 2$
D.$a \leq 2$

答案： D

6. (1) $(-5)^2$的平方根是$\pm 5$；
(2) $\sqrt{25}$的平方根是$\pm \sqrt{5}$；
(3) $\sqrt{\frac{16}{81}}$的算术平方根是$\frac{2}{3}$；
(4) $\sqrt{(-3)^2}$的算术平方根是$\sqrt{3}$.

答案：
(1)$\pm 5$；
(2)$\pm \sqrt{5}$；
(3)$\frac{2}{3}$；
(4)$\sqrt{3}$。

7. (2023·四川广安中考)$\sqrt{16}$的平方根是$\pm2$.

答案： $\pm2$（若为填空题直接填$\pm2$）

8. (2024·上海中考)已知$\sqrt{2x - 1} = 1$,则$x = $1.

答案： 1

9. 若一个正数的平方根是$2a - 1$和$-a + 2$,则$a = $$-1$,这个正数是$9$,平方根是$\pm 3$.

答案： $-1$，$9$，$\pm 3$。

10. 如果$4m - 5与2m - 7$是同一个数的平方根,则$m = $-1或2.

答案： -1或2

11. 若$8x^m y与6x^3 y^n$的和是单项式,则$(m + n)^3$的平方根为$\pm 8$.

答案： $\pm 8$

12. 已知$2m + 2的平方根是\pm 4$,$3m + n + 1的平方根是\pm 5$,求$m + 3n$的平方根.

答案： 由题意得：
因为$2m + 2$的平方根是$\pm 4$，
所以$2m + 2 = 16$，
解得$m = 7$。
因为$3m + n + 1$的平方根是$\pm 5$，
所以$3m + n + 1 = 25$，
将$m = 7$代入得：
$21 + n + 1 = 25$
解得$n = 3$。
所以$m + 3n = 7 + 9 = 16$，
因此$m + 3n$的平方根是$\pm 4$。

13. 已知$y = 1 + \sqrt{2x - 1} + \sqrt{1 - 2x}$,求$2x + 3y$的平方根.

答案： $\pm2$

在学习完平方根后,小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为$3x - 2$,平方根为$\pm (x + 2)$,求这个数.
小明的解答过程如下：
解：$\because一个数的算术平方根为3x - 2$,平方根为$\pm (x + 2)$,
$\therefore 3x - 2 = x + 2或3x - 2 = -(x + 2)$.
① 当$3x - 2 = x + 2$时,解得$x = 2$,
$\therefore 3x - 2 = 4$,$\therefore这个数为16$.
② 当$3x - 2 = -(x + 2)$时,解得$x = 0$,
$\therefore 3x - 2 = -2$,$\therefore这个数为4$.
综上所述,这个数为$16或4$.
数学老师看后说小明的答案是错误的. 你知道小明错在哪里吗？请予以改正.

答案： 解：
小明的错误在于未考虑算术平方根的定义中隐含的非负条件，即$3x - 2 \geq 0$。
根据题意，有：
$3x - 2 = |x + 2|$，
这可以拆分为两个方程：
$3x - 2 = x + 2$，
$3x - 2 = -(x + 2)$，
对于第一个方程 $3x - 2 = x + 2$：
解得 $x = 2$，
代入 $3x - 2$ 得 $4$，
所以这个数为 $4^2 = 16$，
对于第二个方程 $3x - 2 = -(x + 2)$：
解得 $x = 0$，
代入 $3x - 2$ 得 $-2$，
由于算术平方根是非负的，所以 $x = 0$ 时，$3x - 2 = -2$ 是不符合题意的，应舍去，
综上所述，这个数只能是 $16$。