《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

4. 若$a = \sqrt[3]{20}$,$b = \sqrt{10}$,$c = 3$,则$a$,$b$,$c$的大小关系为(A)
A.$a ＜ c ＜ b$
B.$a ＜ b ＜ c$
C.$c ＜ a ＜ b$
D.$c ＜ b ＜ a$

答案： A

5. 已知$43^{2} = 1849$,$44^{2} = 1936$,$45^{2} = 2025$,$46^{2} = 2116$.若$n为整数且n ＜ \sqrt{2021} ＜ n + 1$,则$n$的值为(B)
A.43
B.44
C.45
D.46

答案： B

6. 与$\sqrt{14} - 2$最接近的自然数是2.

答案： 2

7. 若正方形ABCD的面积为57,则边AB的长介于连续整数7和8之间.

答案： 7,8

8. 定义$[x]为不大于x$的最大整数,如$[2] = 2$,$[\sqrt{3}] = 1$,$[4.1] = 4$,若$[\sqrt{n}] = 5$,则$n$可取的最大整数为35.

答案： 35（填写的最终整数结果，题目已明确要求填最大整数，故直接给出数字）

9. 比较下列各数的大小.
(1)$\pi$＞3.14；
(2)$-1.732$＞$-\sqrt{3}$；
(3)$\sqrt{6}$＜$\sqrt{7}$；
(4)$-\frac{1}{2}\sqrt{20}$＜$-\frac{1}{3}\sqrt{30}$；
(5)$\frac{\sqrt{15}-3}{2}$＜$\frac{1}{2}$；
(6)$\sqrt[3]{5}$＜$\sqrt{5}$.

答案：
(1) $\pi ＞ 3.14$
(2) $-1.732 ＞ -\sqrt{3}$
(3) $\sqrt{6} ＜ \sqrt{7}$
(4) $-\frac{1}{2}\sqrt{20} ＜ -\frac{1}{3}\sqrt{30}$
(5) $\frac{\sqrt{15}-3}{2} ＜ \frac{1}{2}$
(6) $\sqrt[3]{5} ＜ \sqrt{5}$

10. 通过估算,比较下列各组数的大小.
(1)$\sqrt{7}$和2.6；
(2)$\frac{\sqrt{10}-2}{2}和\frac{1}{2}$；
(3)$\frac{\sqrt{10}-1}{2}和\frac{8}{9}$；
(4)$\sqrt[3]{30}$和3.1.

答案：
(1) 因为 $2.6^2 = 6.76$，而 $7 ＞ 6.76$，所以 $\sqrt{7} ＞ 2.6$。
(2) 因为 $\sqrt{10} ＞ \sqrt{9} = 3$，所以 $\sqrt{10} - 2 ＞ 1$，因此 $\frac{\sqrt{10} - 2}{2} ＞ \frac{1}{2}$。
(3) 因为 $\sqrt{10} \approx 3.162$，所以 $\sqrt{10} - 1 \approx 2.162$，$\frac{\sqrt{10} - 1}{2} \approx 1.081$，而 $\frac{8}{9} \approx 0.888 ＜ 1.081$，所以 $\frac{\sqrt{10} - 1}{2} ＞ \frac{8}{9}$。
(4) 因为 $3.1^3 = 29.791$，而 $30 ＞ 29.791$，所以 $\sqrt[3]{30} ＞ 3.1$。

11. 数学活动课上,张老师说：“$\sqrt{2}$是无理数,无理数就是无限不循环小数,同学们,你们能把$\sqrt{2}$的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷,晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的,但我们可以用$(\sqrt{2} - 1)$表示它的小数部分.”接着,张老师出示了一道练习题：“已知$8 + \sqrt{3} = x + y$,其中$x$是一个整数,且$0 ＜ y ＜ 1$,请你求出$2x + (\sqrt{3} - y)^{2022}$的值.”请你给出这道练习题的正确答案.

答案： 19