《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

7. 如图所示,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中箭头方向排列,如$(1,0)$,$(2,0)$,$(2,1)$,$(3,2)$,$(3,1)$,$(3,0)$……根据这个规律探索可得,第$102$个点的坐标为(14,10)。

答案： (14,10)

8. 已知$M(3\vert a\vert - 9,4 - 2a)在y$轴负半轴上,直线$MN// x$轴,且线段$MN长度为4$。
(1)求点$M$的坐标；
(2)求$(2 - a)^{2022}+1$的值；
(3)求点$N$坐标。

答案：
(1)
因为点$M(3\vert a\vert - 9,4 - 2a)$在$y$轴负半轴上，所以横坐标为$0$，且纵坐标小于$0$。
$\begin{cases}3\vert a\vert - 9 = 0 \\4 - 2a\lt 0\end{cases}$
由$3\vert a\vert - 9 = 0$，得$\vert a\vert = 3$，即$a = \pm 3$。
由$4 - 2a\lt 0$，得$2a\gt 4$，$a\gt 2$，所以$a = 3$。
则$4 - 2a = 4 - 2×3 = - 2$，所以点$M$的坐标为$(0,-2)$。
(2)
把$a = 3$代入$(2 - a)^{2022}+1$，得$(2 - 3)^{2022}+1=(-1)^{2022}+1 = 1 + 1 = 2$。
(3)
因为直线$MN// x$轴，所以点$N$的纵坐标为$-2$。
设$N(x,-2)$，又因为线段$MN$长度为$4$，$M(0,-2)$，所以$\vert x - 0\vert = 4$，即$x = \pm 4$。
所以点$N$的坐标为$(4,-2)$或$(-4,-2)$。

9. 如图,我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中。

(1)“岭”和“船”的坐标依次是(4,2)，(7,1)；
(2)将第$2行与第3$行对调,再将第$3列与第7$列对调,“雪”由开始的坐标依次变换为(7,3)和(3,3)；
(3)“泊”开始的坐标是$(2,1)$,使它的坐标变换到$(5,3)$,应该哪两行对调,同时哪两列对调？
第2行与第4行对调，第2列与第5列对调

答案：
(1)(4,2)，(7,1)
(2)(7,3)，(3,3)
(3)第2行与第4行对调，第2列与第5列对调

在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点$O$出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动$1$个单位长度。其行走路线如图所示。

(1)填写下列各点的坐标：
$A_4$(2,0),$A_8$(4,0),$A_{12}$(6,0)；
(2)写出点$A_{4n}$的坐标；($n$是正整数)
$(2n,0)$
(3)指出蚂蚁从点$A_{100}到点A_{101}$的移动方向；
向上
(4)直接写出$A_{2050}$的坐标。
$(1025,1)$

答案：
(1)$2$，$0$；$4$，$0$；$6$，$0$；
(2)$(2n,0)$；
(3)向上；
(4)$(1025,1)$。